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MAURICE LÉVY. — L'HYDRODYNAMIQUE MODERNE 
finiment leur individualité et leurs intensités. 
Elles nagent dans le fluide comme ferait un 
corps déformable. 
Elles influent naturellement sur leurs mouve- 
ments réciproques et sur le mouvement du surplus 
du fluide. 
Helmholtz a encore montré que si le fluide oc- 
cupe l’espace illimité, chaque élément lourbillon- 
naire À produit en un point B placé à distance 
finie de lui, une vitesse égale en grandeur, direc- 
tion et sens à l’action qu'un élément de courant 
électrique de même intensité que l'élément tour- 
billonnaire A exercerait sur un pôle magnétique 
placé en B. 
Ces propriétés facilitent considérablement l’é- 
tude des lignes tourbillonnaires, surtout de celles 
qui sont isolées 
Cependant la difficulté de les constituer de façon 
que les composantes de l'accélération soient réel- 
lement, comme on le suppose, des dérivées par- 
tielles, reste entière et, sauf pour les tourbillons 
isolés où elle est plus abordable, pourvu toutefois 
qu'on se contente d'une première approximation, 
elle est très grande. 
M. Helmholtz a étudié des cas de tourbillons 
rectilignes et parallèles répondant à des mouve- 
ments plans d’un fluide incompressible. 
Un seul tourbillon de cette nature reste sensi- 
blement fixe. 
S'il y en a deux, ils tournentuniformément autour 
de leur centre de gravité qui reste fixe, le centre de 
gravité élant obtenu en leur attribuant des masses 
égales à leurs intensités. 
Si celles-ci sont égales et contraires, les deux 
tourbillons prennent une translation commune. 
Kirchhoff a montré qu’on peut aussi résoudre le 
problème relatif à trois tourbillons. 
Le professeur Greenhill, par une application des 
plus ingénieuses de la méthode des images, a résolu 
des problèmes relatifs à des tourbillons rectilignes 
dans des milieux non plus illimités en tous sens. à 
savoir : 4° dans un milieu limité par deux parois 
formant un angle qui soit une partie aliquote de la 
circonférence; 2 dans un milieu contenu entre 
parois rectangulaires. 
Dans le premier cas, la formule de Cotes fournit 
une solution finie extrêmement élégante. 
Dans le second, la solution est fournie par les 
fonctions de Jacobi. 
Comme tourbillons rectilignes en nombre illimi- 
té, Kirchhoff a étudié le cas d'un cylindre tourbil- | 
lonnaire elliptique. Sa surface libre tourne uni- 
formément autour de son axe pendant que les 
points intérieurs décrivent des ellipses komothé- 
tiques à la section droite de cette surface, en 
obéissant à la loi des aires. Cette définition plus 
simple que celle de Kirchhoffest due à M. Brillouin. 
12. Helmholtz a également étudié le cas d'un 
tourbillon circulaire unique dans un fluide qui se 
meut symétriquement autour de l'axe de la circor - 
férence du tourbillon. 
Un tel tourbillon ne modifie pas sensiblement 
son rayon, mais se meut avec une très grande vi- 
tesse parallèlement à l'axe. 
On peut voir, presque sans caleul, en s'aidant 
des règles qui précèdent, que deux tourbillons cir- 
culaires de mêmes sens se meuvent dans le même 
sens, parallèlement à leur axe commun, celui 
d'arrière marchant plus vite et son rayon dimi- 
nuant, celui d'avant marchant moins vite et son 
rayon croissant, de telle sorte qu'ils se dépassent 
alternativement en passant l’un dans l’autre. 
Mais ces résultats ne constituent qu'une pre- 
mière approximation, et l'étude détaillée de ces 
tourbillons en forme de tore, soit au point de vue 
de leurs mouvements, soit au point de vue de leur 
stabilité, est extrêmement difficile et a donné lieu 
à d'importantes recherches dues notamment à 
W. Thomson, à J. J. Thomson et à Hicks. 
13. Le mouvement tourbillonnaire le plus sim- 
ple qu'on puisse imaginer est celui d’un liquide 
tournant uniformément autour d'un axe, ou, si 
l'on veut, en équilibre relatif par rapport à des 
axes animés d’un tel mouvement de rotation. 
On serait ainsi amené; comme cas particulier 
de l'étude de ces mouvements, au problème des 
ellipsoides ou autres figures d'équilibre au sujet 
desquelles on doit de si beaux résultats à M. Poin- 
caré. 
On peut aussi généraliser la partie du problème 
relative aux surfaces ellipsoïdales en cherchant un 
mouvement ayantune surface libre de cette forme, 
celte surface tournant autour d'un axe pendant 
que les points intérieurs se meuvent relativement 
à elle. Il existe un mémoire très intéressant de 
Clebseh sur ce sujet. 
III. — MOUVEMENT DE CORPS OU DE TOURBILLONS DANS 
UN FLUIDE NON TOURBILLONNAIRE. 
14. Le problème du mouvement d’un ou plusieurs 
corps accompagnés ou non de Fortices ou tourbil- 
lons n'offre plus aujourd’hui de difficulté, au point 
de vue de la mise en équation; on peut y appliquer 
les méthodes généralesde Lagrange et d'Hamilton ; 
on peut aussi, surtout quand il s'agit d’un seul 
corps, employer les principes les plus élémen- 
{aires de la Dynamique des corps solides. 
Mais l'intégration des équations obtenues esttrès 
difficile. 
Les difficultés sonttrès différentes suivant qu'on 
se borne au point de vue cinématique dont j'ai 
parlé plus haut, où qu'or veuille traiter le pro- 
