726 MAURICE LÉVY. — L'HYDRODYNAMIQUE MODERNE 
blème dynamique ; mais elles sont grandes dans 
les deux cas. 
Le problème cinématique résolu, comme je lai 
dit ci-dessus, d’abord par Poisson en 1831 pour la 
sphère, puis par Green en 1833 pour l’ellipsoïde 
supposé animé seulement d'un mouvement de 
translation, l’a été par Clebsch, pour l’ellipsoïde 
libre et par Kirchhoff pour un corps de révo- 
lution. 
Le cas de deux sphères conduit à un problème 
pareil à celui de l'équilibre électrique de deux 
sphères résolu par Poisson, dans un de ses plus 
beaux mémoires. Il à été étudié par Kirchhoff, 
Hicks, C. Newmann, Bjerkness, ete. Celui de deux 
cylindres circulaires l’a été par Hicks et Greenhill. 
C. Newmann a abordé le problème de la sphère 
dans le cas où le milieu, au lieu d’être indéfini, en 
tous sens, est limité d’un côté par un plan. 
Il serait difficile, sans entrer dans des calculs 
qui ne seraient pas ici à leur place, de donner une 
idée des méthodes employées dans ce problème. 
Il est très différent suivant que les corps plongés 
sont pleins ou, au contraire, évidés comme un 
anneau où un cylindre creux. 
Dans le premier cas, l’espace occupé par le fluide 
est dit simplement connexe, c'est-à-dire tel que n'im- 
porte quelle paroi analogue à x mur derefends plein, 
le sépare en deux parties non communiquantes. 
Dans le second, il est multiplement connexe. 
Ainsi, l'espace ou volume limité par un tore est 
doublement connexe, parce qu'on peut y supposer 
une paroi pleine suivant une seclion méridienne, 
sans que cela empêche de se rendre en tous les 
points de l’espace. 
L'espace extérieur à un tore est de même dou- 
blement connexe, Celui limité par deux tores est 
triplement connexe, parce qu'on peut concevoir 
deux parois sans süpprimer les communications 
entre toutes les parties de l’espace. 
Quand le fluide oceupe un espace simplement 
connexe, il possède celte propriété remarquable 
que ses vitesses, à chaque instant, ne dépendent 
que de celles des corps qui y sont plongés à ce 
même instant, et non des mouvements antérieurs. 
Cette propriété n'existe plus s’il occupe un es- 
pace à connexité multiple, et on conçoit que cela 
change la question du tout au tout. 
La différence provient de ce que, dans un espace 
simplement connexe, le potentiel des vitesses est, 
comme les vitesses elles-mêmes, une fonction 
uniforme, c’est-à-dire ayant toujours la même 
valeur en chaque point, de quelque manière qu'on 
arrive en ce point. Dans le second, quoique les 
vitesses soient supposées uniformes 
comme elles doivent l'être par nature, la fonction 
dont elles dérivent ne l’est plus nécessairement. 
toujours 
Elle peut avoir deux ou plusieurs séries de valeurs 
en chaque point, suivant les chemins suivis pou 
yarriver. 
La question du tore a été étudiée par W. Thom- 
son qui, le premier, a bien mis en évidence la 
différence dont je viens de parler, par Kirchhoff, 
Bollzmann, Bjerckness, etc. 
15. Les principaux résultats simples auxquels 
ont conduit ces recherches au point de vue des 
actions à distance, sont les suivants : 
1° Deux sphères pulsantes exercent une action 
l'une sur l’autre, analogue à celle de deux sphères 
électrisées, sauf que les effets sont renversés : il y 
a attraction pour des pulsations concordantes, el 
répulsion pour des pulsations discordantes ; 
2° Deux sphères dont les centres reçoivent des 
mouvements de va-et-vient exercent l’une sur 
l’autre des actions analogues à celles de deux 
petits aimants qui seraient dirigés suivant les 
lignes de leurs mouvements. Il y a également 
renversement du sens des actions relativement à 
ce qui se passe dans la nature. 
3° Deux sphères animées de mouvements recti- 
lignes el uniformes exercent des actions analogues; 
° Deux cylindres allongés marchant avec des 
vitesses très différentes dans le même sens s'atti- 
rent également. 
Kirchhoff a montré très simplement que deux 
anneaux de très petites sections mus dans un fluide 
incompressible exercent l’un sur l'autre exacte- 
ment la même action que celle que donnerait la 
merveilleuse formule d'Ampère, s'ils étaient par- 
courus par des courants électriques. ' 
Ce rapprochement avec les découvertes d’Am- 
père est bien remarquable. 
Les actions entre sphères pulsantes ou oscil- 
lantes ont élé vérifiées expérimentalement par 
M. Bjerkness. Ses appareils ont fonctionné à l’Expo- 
sition d’Electriciité de 1881, ainsi qu'à l'Exposition 
universelle de 1889. 
En ce qui touche celles des corps allongés, comme 
des cylindres, elles se vérifient très bien sur les 
bateaux et sont bien connues des mariniers. 
Dans le cas d'un seul corps plongé dans un 
fluide, les résultats les plus simples obtenus sont 
les suivants : | 
1° [lexiste toujours trois directions rectangu- 
laires telles qu'un corps lancé sans rotation dans 
l'une d'elles, continuera à se mouvoir, dans le fluide, 
d'un simple mouvement de translation ; 
2 Il y a des cas où le mouvement d’un corps 
lancé dans un fluide est hélicoïdal ou périodique- 
ment hélicoïdal, 
3° On peut étudier très complètement le mouve- 
ment d'une sphère pesante ou non, dans un fluide 
incompressible et avoir la valeur exacte de la ré- 
siumedemet did. "à à hs. 
SP OO SUP TP 
