D: P. VUILLEMIN. — LES MALADIES MICROBIENNES! DES 'PLANTES 
nues (composantes de vitesse ou coordonnées d’un 
point fluide) puisque la pression est éliminée. 
Ces quatre équations sont compatibles ; mais un 
problème possible, où l'on a plus d'équations que 
d'inconnues, n’est pas réduit à ses termes les plus 
simples. Son degré de difficulté n’est précisé que 
quand on l'a réduit à un nombre d'équations égal 
à celui des inconnues. 
Je ne connais qu'une forme d'équations de Hy- 
drodynamique fournissant directement ce résultat 
dans la question qui nous occupe : ce sont celles 
que Clebsch a données dans un mémoire inséré au 
journal de Crelle en 1859, qui est la suite d'un 
autre travail non moins important, de 1857. 
Ces mémoires de Glebsch qui se rapportent à des 
équations de même forme que celles de l'Hydro- 
dynamique, mais à un nombre quelconque de va- 
riables, présentent d’ailleurs d’autres résultats 
dignes d’attention. Ils montrent notamment com- 
ment le principe de la moindre action peut s'ap- 
pliquer aux fluides. 
V. — MOUVEMENTS DISCONTINUS 
18. Le mouvement d'un fluide peut se faire sans 
qu'il s’y produise des failles, mème si les compo- 
santes des vitesses présentent des changements 
brusques, de part et d'autre de certaines surfaces 
tracées à l'intérieur du fluide et qu'on nomme des 
surfaces de discontinuité. Au point de vue cinéma- 
tique, il suffit, pour cela, que les composantes des 
vitesses, normales aux surfaces de discontinuilé 
soient continues, parce qu'alors les deux parties 
du fluide qui sont de part et d'autre de l’une de ces 
surfaces glissent l’une sur l’autre le long de cette 
surface, mais ne se séparent pas. 
Au point de vue dynamique, la pression doit éga- 
lement varier avec continuité. 
Helmhol(z a donné le premier exemple d'un mou- 
vement discontinu plan ou à deux dimensions. 
Kirchhoff a précisé le procédé d’Helmholtz et a, 
plus tard, très ingénieusement rattaché le pro- 
blème à résoudre à celui de la représentalion con- 
forme sur un plan; il a appliqué sa méthode à plu- 
sieurs exemples qui sont analogues, en principe, 
à l'écoulement par un orifice ou au mouvement 
d’une veine fluide qui vient rencontrer un obstacle. 
Les conditions paraissent cependant assez éloi- 
gnées de celles de lanature. , 
On trouve un exemple de mouvements discon- 
linus non plans, dans l'étude d’uné veine fluide 
dont les trajectoires sontnormales à des ellipsoïdes 
homofocaux, Elle a été étudiée par Kirchhoff et 
surtout par Beltrami. | 
Tout récemment, M. Weingarten a traité le pro- 
blème dans un cas très étendu de mouvements non 
plans et à rattaché la question à la théorie aujour- 
d'hui si bien connue des surfaces minima. Il a mon- 
tré qu'on obtient un mouvement permanent pos- 
sible d'un fluide limité partiellement par des 
parois et partiellement par une surface libre, 
comme cela a lieu dans les écoulements par orifices, 
en cherchant une surface minima contenant une 
ligne asymptotique sphérique ou une telle surface 
circonscriptible à une sphère suivant une certaine 
ligne de contact. 
Tousces exemples ontun intérêt plutôt théorique. 
M. Christoffel a publié, en 1877, dans les An- 
nales de Brioschi, un mémoire sur les surfaces de 
discontinuité qui parait susceptible d'applications 
plus réelles, ainsi qu'il ressort des notes du 
regrellé capitaine Hugoniot (Comptes rendus, 
tomes CII et CII) où il appliquait des considéra- 
tions de même nature à l'expansion des gaz. 
MOUVEMENTS INFINIMENT PETITS; FLUIDES VISQUEUX 
19. Il resterait à parler des mouvements infini- 
ment pelits et des fluides naturels ou visqueux. 
Mais ce sujet, qui m’eût permis de citer une partie 
des beaux travaux de mon confrère, M. Boussinesq, 
et du maitre regretté, M. de Saint-Venant, ainsi 
que deux récentes el très intéressantes notes de 
M. Haton de la Goupillière sur le remplissage et la 
vidange d'un réservoir de gaz comprimé, auquel se 
rattachent la théorie du son, même à la rigueur 
celle de la lumière, en tous cas celle des ondes 
liquides avec la théorie des marées, est tellement 
vaste qu'il ne saurait trouver place dans cet article 
déjà trop long. 
Maurice Lévy, 
de l'Académie des Sciences. 
LES MALADIES MICROBIENNES DES PLANTES 
En dépit de la popularité que les Bactéries ou 
microbes se sont acquise comme agents des mala- 
dies de l’homme et des animaux, les faits de patho- 
logie végétale attribués à leur intervention sont 
encore bien clairsemés. Je ne crois pas encou- 
rir un démenti en avançant que plus d’un botaniste 
de profession en soupconne à peine l’existence. 
Ce n’est pas que l'étude des maladies des plantes 
soit négligée, Ce n’est pas que les doctrines para- 
sitaires, substituées à l’action de causes occultes 
ou d'influences banales, ne soient venues régénérer 
cette branche de la science, comme elles ont trans- 
formé la pathologie humaine. Mais, en pathologie 
végétale, l’action des microbes est certainement 
