BIBLIOGRAPHIE. 
ANALYSES ET INDEX 139 
BIBLIOGRAPHIE 
ANALYSES 
1° Sciences mathématiques. 
Rivereau (P.). — Sur les invariants de certaines 
classes d'équations différentielles homogènes par 
rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées. 
Thèse pour le doctorat de la Faculté des Sciences de Paris, 
Gauthier- Villars, 1890, 
La notion d’invariants qui a d’abord été introduite 
dans l’étude des formes algébriques par MM. Hermite, 
Cayley, Sylvester, a pénétré depuis dans toutes les 
branches des sciences mathématiques. Cette notion, 
élendue par Laguerre aux équations linéaires, a été ap- 
pliquée par Halphen à la réduction de ces équations aux 
formes intégrables. En se plaçant à un pois de vue 
tout à fait général, M. Sophus Lie et M. Goursat ont 
montré & priori que les équations différentielles d’une 
même classe possèdent une infinité d'invariants. 
Depuis, d’autres auteurs parmi lesquels nous citerons 
MM. Forsyth, R. Liouville, Painlevé et Elliot ont étudié 
d'une manière détaillée des équations différentielles 
d'un type déterminé, en indiquant le moyen de former 
leurs invariants, ainsi que les relations qui doivent lier 
ces invariants pour que les équations soient réduc- 
tibles à certaines formes intégrables. 
C'est à cet ordre d'idées que se rattache le travail de 
M. Rivereau, 
L'auteur commence par indiquer des théorèmes gé- 
néraux sur les invariants des équations différentielles, 
algébriques par rapport à la fonction inconnue et à ses 
dérivées : il donne, pour une classe étendue de ces 
équations, l'expression des invariants à l’aide d'un cer- 
lain nombre d’invariants fondamentaux; puis il ex- 
prime, en fonction de ces derniers, les conditions né- 
cessaires el suffisantes pour qu’ une de ces équations 
soit réductible à une autre de même forme à coeffi- 
cients constants. 
La partie principale de la thèse est consacrée à la 
formation des invariants de deux classes d’ équations 
différentielles, qui sont : 1° les équations du troisième 
ordre, homogènes et du second degré par rapport à la 
fonction inconnue et à ses dérivé ées; 2° les équations du 
second ordre, homogènes et du troisième degré par rap- 
port à la fonction inconnue et à ses dérivées, La 
méthode suivie consiste à réduire ces équations à une 
forme canonique, dont les coefficients sont des in- 
variants fondamentaux à l’aide desquels on peut expri- 
mer tous les autres invariants. À titre d'application, 
l’auteur indique la condilion que doivent remplir les 
invariants fondamentaux : 
a) Pour que l'équation admette un facteur intégrant 
fonction de la seule variable indépendante ; 
b) Pour que l'intégrale générale de l’ équation puisse 
èlre mise sous certaines formes contenant linéairement 
les constantes arbitraires avec des puissances quel- 
conques de la fonction inconnue; . 
e) Pour que l'intégrale générale puisse se déduire de 
celle d’une équation linéaire, en établissant une rela- 
tion algébrique entre les constantes arbitraires. 
Enfin Pauteur termine son travail par l’étude de 
quelques équalions différentielles dont l'intégrale con- 
üent algébriquement les constantes arbitraires, 
Les résultats obtenus par M. P. Rivereau sont très 
dignes d’intérèt et seront utiles à tous ceux qui vou- 
dront étudier la théorie des invariants des équa- 
tions différentielles homogènes, I serait à souhaiter 
que d’autres études du même genre fussent entre- 
prises, afin d'étendre, autant que possible, le nom- 
bre des cas dans lesquels on peut reconnaître si 
ET INDEX 
l'intégrale générale d'une équation différentielle donnée 
peut être amenée à contenir algébriquement les con- 
stantes arbitraires, P. APPELL., 
Æhurston (R.H.), Directeur du Sibley Collège à lthaca 
(New-York). — À handbook of Engine and Boiler 
trials and of the indicator and Prony brake for 
Engineers and technical schools, New-York, chez 
John Wiley and Sons. 1890, 
L'œuvre du célèbre professeur américain Thurston, 
déjà très considérable, vient de s'enrichir d'un nouvel 
ouvrage qui prend une grande importance en ce moment 
où la physiologie des machines à vapeur fait l'objet des 
préoccupations de tous les ingénieurs dignes de ce 
nom, et où, sur tous les points civilisés du globe, s'éri- 
cent de nombreux laboratoires de recherches mécani- 
ques. Après son magistral traité de la résistance et de 
la connaissance des matériaux, ses traités de la cons- 
truction des chaudières, de leurs explosions, du frotte- 
ment dans les machines, son histoire si complète de la 
machine à vapeur et sa description des types modernes 
à grande vitesse, sa philosophie de la détente éta- 
vée, étc., ete., voici venir un Manuel des essais de chau- 
dière et de machine, On y trouve la description et la dis- 
cussion des instruments qui y sont employés, des 
méthodes recommandables pour assurer des résultats 
exacts, et en mème temps pour les interpréter saine- 
ment, L'indicateur et le frein y sont lraités de main de 
maitre ; on sent que ce livre est écrit par un praticien 
habitué au maniement des instruments de mesure au- 
tant que par un savant qui a appris dès longtemps à 
lire dans la nature. Les formules y sont généralement 
données en mesures anglaises, mas la plupart du 
temps accompagnées de la traduction en mesures mé- 
triques. Ce n’est pas un des moindres mérites de cet 
ouvrage que de réclamer et de proposer un type général, 
adopté par tous, tant pour procé der aux essais que pour 
en classer les données et les résultats dans des tableaux 
modèles. On Sner difficilement le temps qui se- 
rait épargné aux lecteurs et aux chercheurs si l’on for- 
mulait le rapport sur tous les essais d’après une mé- 
thode précise, invariable, avec les mêmes notations et 
dans le même ordre. L'ingénieur anglais bien connu, 
M. Donkin, cherche déjà depuis longtemps à faire pré- 
valoir cette idée; nous souhaitons qu'il réussisse, ce à 
quoi ne manquera pas de contribuer l'argumentation 
claire et décisive de M. Thurston. 
V. DweLsHAuvERs-DERY. 
Annales de 1 Observatoire de Nice, publiées sous les 
auspices du Bureau äâes Longitudes, par M. Perrotin, 
divectewr, T. II, texte et atlas. Gauthier-Villars et fils. 
Paris, 1890. 
Le volume débute par une notice du regretté Thollon 
sur la magnifique carte du spectre solaire exécutée au 
moyen du grand spectroscope inventé par l'auteur. 
Cette carte de la région comprise entre A et b inclusi- 
vement est un modèle declarté et d'exécution et semble 
mériter, ce que se proposait Thollon, d’être considérée 
comme une image de l’état du Soleil à notre époque, 
pouvant servir à enregistrer tout changement un peu 
notable. 
Ce spectre qui a 10#23 d’étendue comprend 33 des- 
sins et renferme 3.200 raies tant solaires que tel- 
luriques., Dans la hauteur il est divisé en #4 bandes 
horizontales qui correspondent au soleil à 80° du zénith 
air sec, à 60° air saturé, à 60° air sec et enfin au Soleil 
tel qu'il s’observerait hors de latmosphère terrestre. 
