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ACADÉMIES ET SOCIÈTES SAVANTES 
ACADÉMIE ROYALE DES LINCEI 
Plusieurs membres ont déposé, avant la reprise offi- 
cielle des séances de l’Académie, les communications 
suivantes : 
1° SCIENCES MATHÉMATIQUES. — M. Brioschi traite du 
développement en série des fonctions sigma hyperel- 
liptiques. Les travaux de M. Weierstrass avaient fait 
connaitre les développements en série des quatre fonc- 
tions sigma elliptiques, lorsqu'en 1885 parut dans le 
« Journal de Mathématiques » de Berlin un Mémoire de 
M. Miülltheiss (tome 99€) : Ucber die partiellen differen- 
tialgleichungen ete., dans lequel on donnait les équa- 
tions différentielles du second ordre, auxquelles satis- 
font les fonctions théta à plusieurs arguments. M. Brios- 
chi. à l'occasion de ce travail. a étudié le développe- 
ment en série des fonctions théla à deux arguments, 
et publié sur ce sujet quelques notes à l’Académie, 
Dans la dernière, tout en touchant à la formule récur- 
rente entre trois termes consécutifs de la série, on fait 
mention de la propriété invariantive de ces termes. 
propriété que M. Klein, presque en même temps que 
M. Brioschi, énoncait dans ses deux Mémoires sur les 
fonctions sigma hyperelliptiques. Ensuite d’autres tra- 
vaux de- M. Willtheis parurent dans les volumes 31, 
33 des Mathematische Annalen. M. Brioschi se reporte 
‘aux équations différentielles du volume 33, et les 
transforme en substituant aux dérivées des coefficients 
celles des racines ; il arrive de cette manière à établir 
les formules générales pour le développement d'une 
fonction quelconque sigma à plusieurs arguments, — 
M Veronese s’est occupé, dans ses études sur les fon- 
dements de la géométrie à n dimensions, du continu 
rectiligne, qui serait ce continu abstrait dont les pro- 
priétés fondamentales sont données par les propriétés 
de la droite indépendamment de sa détermination au 
moyen d’une couple de points. Déjà M. Stolz avait re- 
levé l'importance de l’axiome V d’Archimède, dans 
l’œuvre : De sphæra et cylindro, suivant lequel, deux 
segments rectilignes A et B élant donnés, il y a tou- 
jours un nombre n entier et fini, tel que À Xn> B. 
M. Stolz a cru que du principe du continu on pouvait 
déduire celte propriété. M. Veronese, au contraire, 
veut démontrer que la définition du continu donnée 
par M. Stolz implique déjà l’axiome d’Archimède: il 
met en évidence la place que cet axiome occupe entre 
les principes du continu rectiligne, et il établit quel- 
ques propriétés importantes qui sont généralement 
admises comme axiomes, sans en admettre de nou- 
velles.— M. Padova a donné une extension du problème 
de Barré de Saint}Venant, problème qui consiste, 
comme on sait, dans la détermination des déplacements 
infinitésimaux qui, dans un solide élastique isotrope 
de forme prismatique, sont produits par des tensions 
faisant équilibre à des forces appliquées à une des 
bases, tandis que l’autre reste fixe, Un problème ana- 
logue peut être proposé pour des corps constitués par 
des fibres curvilignes; au lieu des fibres rectilignes des 
prismes, on cherche si et dans quels cas les fibres agis- 
sent les unes sur les autres seulement dans le sens de 
la longueur. M. Padova arrive aux équations différen- 
lielles dont il s’agit de trouver une solution, à laide 
des formules qu'il a données dans un autre travail sur 
la théorie de Maxwell dans les espaces courbes. 
M. Padova donne la solution de ce problème, et con- 
sidère le cas où les fibres sont circulaires et les forces, 
appliquées à la base, sont assujetties à certaines 
restrictions; il présente encore, comme application 
de ses formules, une solution directe du problème de 
Saint-Venant pour les prismes et les cylindres obli- 
ques, et il observe que de cette solution on peut déduire 
comme cas spécial, la solution donnée par Clebsch du 
problème de de Saint-Venant. — M. Volterra : Sur les 
variables complexes dans les iperespaces,— M.Reina : 
Sur quelques formules relatives à la théorie des sur- 
faces, — M. Loria : Sur l'application des fonctions jaco- 
biennes à l’étude des lignes gauches de quatrième or- 
dre et de la première espèce. — M. del Re : Sur quel- 
ques groupes complets qui se trouvent dans le groupe 
Cremona à un nombre quelconque de variables. — 
M. Nagy : Sur la représentation graphique des quanti- 
tés logiques. — M. Di Legge s’est occupé des erreurs 
personnelles dans les observations du diamètre hori- 
zontal du Soleil, exécutées à l'Observatoire du Capi- 
tole de 1874 à 1888. — M. Giacomelli présente une 
série de mesures micrométriques d'étoiles doubles, 
faites au même Observatoire avec l’équatorial de Merz. 
29 SCIENCES PHYSIQUES, — M. Brucchietti, s'est occupé 
de l’importante question des courants terrestres dansles 
mesures de ces courants, On sait que ces mesures peu- 
vent se ranger en deux catégories,c’est-à-dire celles exé- 
cutées sur des lignes de grande longueur,comme des li- 
gnes télégraphiques.et celles faites sur des lignes courtes 
établies exprès. Les premières de ces mesures, sans 
être parfaites, ont l'avantage de donner pour la force 
électro-motrice des valeurs assez considérables, parce 
que celle-ci s'accroît proportionnellement à la dis- 
tance entre les deux stations. Plus préférables se- 
raient les lignes établies exprès; mais comme elles ne 
dépassent généralement pas un kilomètre de lon- 
gueur, la force électro-motrice de la terre n'arrive qu'à 
un où deux millièmes de volt, et il est très difficile de 
distinguer les courants du magnétisme terrestre, de 
ceux dus à la différence du potentiel entre les lames 
métalliques plantées dans le terrain, M. Battelli avail 
cru pouvoir exclure cette cause d'erreur, se servant 
de grandes lames en bois couvertes d’une feuille 
d’étain, dont la différence de potentiel aurait été si 
petite el constante qu'on pouvait la négliger. M. Bruc- 
chietti a reconnu que céla n’était pas vrai; il a exécuté 
des expériences. dans un jardin et dans le laboratoire, 
sur des lames en feuille d’étain plantées dans la terre, 
et il a vu que, en multipliant les observations, la force 
électro-motrice des lames, au lieu d’être constante, 
présente des variations d’un jour à l’autre, et même 
dans un seul jour. Des électrodes en feuille d'étain ne 
peuvent donc servir à la mesure des courants terres= 
tres que sur des lignes qui ont au moins une centaine 
de kilomètres de longueur. — M. Montemartini a dé- 
terminé la vélocité d’altération des solutions aqueuses 
d'acide nitreux, lorsqu'elles se changent en solutions 
d'acide nitrique. Pour cette recherche, que M. Monte- 
martini croit avoir été exécuté pour la première fois, on 
mettait du nitrite d'argent dans l’eau distillée, et on y 
ajoutait une solution litrée d'acide chlorhydrique en 
quantité suffisante pour précipiter l'argent, On filtrait le 
liquide,et l’on obtenaitainsi une sotution d’acidenitreux, 
que l’on mettait dans des flacons, et dont lacidité était 
déterminée à divers instants à l’aide d’une solution ti= 
trée de permanganate de potasse, M. Montemartini éta- 
blit, d’après les résultats obtenus, que la décomposition 
de l'acide nitreux dans ces conditions donne une réàc- 
tion du premier ordre, qui peut se représenter par l’é- 
quation : 3HNO,—2N0-+HNO, +H,0; ce qui conduit 
à admettre que la décomposition de Pacide nitreux en 
solution aqueuse est une véritable dissociation, et que 
comme telle elle dépend de la tension de loxyde 
d'azote qui se trouve au-dessus du liquide, Tandis que 
les solutions aqueuses d'acide nitreux sont très ins- 
tables, des solutions faites avec des sels du mème 
acide se conservent sans altération pendant longtemps. 
—M.Guglielmo a donné ladeseriplion d’un électromètre 
à cadran, dont la sensibilité est beaucoup augmentée, 
en superposant plusieurs plaques argentées, et en fai- 
sant usage d’une aiguille composée, c'est-à-dire formée 
par des lames minces en aluminium, suspendues à un 
même axe, et placées chacune dans l’espace que Pon 
a ménagé entre les plaques de lélectromètre. Dans 
une autre note, M. Guglielmo décrit une disposition 
qui permet, lorsqu'on n'a pas à sa disposition tn spec- 
troscope à plusieurs prismes, d'obtenir une grande 
dispersion en faisant passer, à l'aide de deux miroirs, 
les rayons lumineux plusieurs fois par le même prisme, 
— L'iodure de triéthylsulfure (G,H,),SL résulte de 
