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§ 1. Fundanientalsätze. 

 I. 



a) Wenn zwei Dreiecke ganz 

 in zwei verschiedenen Ebenen 

 liegen, aber je zwei homologe 

 Seiten sich schneiden, so gehen 

 die Verbindungslinien der ho- 

 mologen Ecken durch einen 

 Punkt. 1) 



Beweis. Sind ABC und 

 Aj Bj Cj die beiden Dreiecke, 

 so schneiden sich nach der 

 Voraussetzung A B und A^ Bj 

 in C, B C und B^ C^ in A', 

 C A und Cj Aj in B', also 

 liegen AA^ und BB^ , BB^ und 

 CC^jCCi undAAj in je einer 

 Ebene, also gehen A A^ , BBj , 

 CC^ durch den diesen drei 

 Ebenen gemeinsamen Punkt. 



a^ ) Wenn zwei Dreiecke in 

 einer Ebene liegen, aber kein 

 Element gemeinsam haben, 

 und die drei Schnittpunkte 

 der homologen Seiten in einer 

 Geraden liegen, welche keine 

 der Dreiecksseiten ist, so ge- 

 hen die Verbindungslinien der 

 homologen Ecken durch einen 

 Punkt. 2) 



Beweis. Bezeichnen wir wie- 

 der, wie oben, mit A^ B', C 



a') Wenn zwei Dreiflache 

 ganz zwei verschiedenen Strah- 

 lenbündeln angehören, aber je 

 zwei homologe Kanten sich 

 schneiden, so liegen die Schnitt- 

 linien der homologen Flächen 

 in einer Ebene. ^) 



Der Satz ist in dieser Form 

 selbstverständlich. 



») St. G. Nr. 87. 

 «) St. G. Nr. 90. 

 Naturw.~med. Ver. 1878. 



a.\ ) Wenn zwei Dreiseite in 

 einer Ebene liegen, aber kein 

 Element gemeinsam haben, und 

 die drei Verbindungshnien der 

 homologen Ecken durch einen 

 Punkt gehen, welcher kein 

 Eckpunkt der Dreiseite ist, 

 so liegen die Schnittpunkte 

 der homologen Seiten in einer 

 Geraden. ^) 



Beweis. Bezeichnen wir die 

 Ecken der Dreiseite mit A, 



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