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Gerade f, welche b in M und 

 c in N schneidet, zieht dann 

 BM=^g. welche a in P schnei- 

 det, so muss PM=h als 

 sechste Seite des Viereckes 

 MNPS durch D gehen. 



Nun ist mfgh ein Vierseit, 

 von dem zwei Ecken (mf=A 

 und hg-^P) auf a, zwei an- 

 dere (mg=^B und fh^=^M) auf 

 b liegen, während eine Ecke 

 (fg=^N) auf und eine an- 

 dere (hm=D) auf d liegt. 



heissen; construirt man nun 

 ein Vierflach, welches seine 

 Spitze auf m, aber nicht in 

 Z hat, so dass zwei Kanten 

 desselben in der Ebene 31, 

 zwei in der Ebene 53, je eine 

 in den Ebenen (5 und 5!) lie- 

 gen, so bilden die Schnitt- 

 linien dieses Vierflaches mit 

 © ein Vierseit, von dem je 

 zwei Ecken auf a und b und 

 je eine Ecke auf c und d liegt. 



a'j ) "Werden vier harmo- 

 nische Strahlen durch eine 

 Gerade geschnitten (die nicht 

 durch den Träger des harmo- 

 nischen Gebildes geht), so sind 

 die vier Schnittpunkte har- 

 monisch. 



Der Beweis besteht in einer 

 einfachen ümkehrung des für 

 den reciproken Satz gegebe- 

 nen Beweises. 



Aus diesen Sätzen ergeben sich eine Reihe ähnlicher 

 als Folgesätze. Auch sieht man jetzt ein, dass es genügt, 

 die folgenden allgemeinen Sätze für eine Art von Elementen 

 zu beweisen. < 



n. 



Sind a ß Y 3 vier harmonische Elemente, so sind die 

 Elemente a und ß durch die Elemente y und S getrennt. ^) 



Beweis (für vier harmonische Punkte). Wir setzen hiebei 

 einen Satz axiomatischen Charakters voraus, der also lautet: 

 „In einem Dreiecke ABN muss eine Gerade m, welche 



1) St. G. Nr. 93. 



