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Theilung zwischen zwei Punkten hindurcli erfolgt denken; 

 der Grund davon kann nicht der sein, dass die zwei Punkte 

 ihrer Lage nach sich nicht unterscheiden; denn in diesem 

 Falle müsste man sagen, die Theilung werde durch zwei 

 Paukte hervorgebracht; es muss'^also notwendig der Grund 

 der sein, dass zwischen zwei Puukton immer noch ein Punkt 

 sich befindet. Daraus ergibt sich Folgendes: 



a) Zwischen zwei verschiedenen Punkten befinden sich 

 immer noch unendlich viele Punkte ^). 



b) Nehme ich auf einer Geraden zwei beliebige Punkte 

 an, so kann ich immer die Gerade so theilen, dass der eine 

 der Punkte dem einen, der andere dem andern Theile an- 

 gehört ; — denn als Theilungspunkt kann ja einer der unend- 

 lich vielen Zwischenpunkte dienen, 



Grenze einer Elementenreihe. Nach dem Vor- 

 hergehenden ist es möglich, dass eine unendliche Reihe von 

 Punkten defiuirt ist, welche fortwährend in demselben Sinne 

 sich fortsetzt, dabei aber nie einen bestimmten Punkt P über- 

 schreitet, während sie doch jeden vor P befindlichen Punkt 

 überschreitet. In diesem Falle heisst P ein Grenzpunkt der 

 Reihe. 



Umgekehrt ist der Punkt P völlig bestimmt 2), wenn 

 er als Grenzpunkt einer bestimmten unendlichen Punktreihe 

 definirt ist, die fortwährend im selben Sinne sich fortsetzt; 

 denn er ist dann der Punkt, welcher die Gerade, die als 

 Träger jener Punktreih ? fungirt, in zwei Theile theilt, wovon 

 der eine mit der Punktreihe keinen Punkt gemeinsam hat, 

 während alle Punkte der Reihe mit Punkten des anderen 

 Theiles zusammenfallen. 



DieReihederharmonischenElemente. Nimmt 

 man auf einer Geraden drei bsliebise Punkte an und con- 



*) Icli bemerke ausdrücklich, dass dieses nicht eine der stetigen 

 Punktreihe allein eigeuthümliche Eigenschaft ist, sondern dass sie nur 

 auch eine notwendige Folge der Stetigkeit ist. 



2) Klein (1. c.) definirt die Stetigkeit durch die Forderung dieser 

 Bestimmtheit. 



