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b) F gehört der Reihe der harmonischen Punkte an, 

 G aber nicht. Ist dann T ein Punkt der Reihe (G zwischen 

 F und I), so müssen nach a) zwischen F und I Punkte 

 der Reihe liegen; man kann also annehmen, dass zwischen 

 G und I in beliebiger Nähe von G noch Punkte der Reihe 

 liegen, da man sonst die Grenze G noch weiter vorschieben 

 könnte. Ein solcher Punkt der Reihe zwischen G und I 

 sei B, und zwar möge sich B so nahe an G befinden, dass, 

 wenn 1) FBAG harmonisch liegen, A zwischen B und I 

 liegt. Construirt man nun 2) FBIC harmonisch, so folgt 

 unmittelbar (§ 2, III), dass C zwischen F und G liegt. 



c) Weder F noch G seien Punkte der Reihe. Dann 

 kann man wieder annehmen, dass ausserhalb F G in belie- 

 biger Nä)ie von F und G Punkte der Reihe vorkommen. 

 Sei nun A ein Punkt der Reihe (F zwischen A und G ge- 

 legen) und seien die Gebilde 1) FGAH und 2) AGFI 

 harmonisch; sei ferner B ein Punkt der Reihe zwischen G 

 und I (wenn man nämlich A so angenommen hat, dass nach 

 2) G zwischen F und I liegt); construirt man dann 3) 

 AHBB' harmonisch, so liegt B' zwischen A und F (wie 

 sich aus einer Vergleichung von 1) und 3) ergibt). Nimmt 

 man nun zwischen B' und F einen Punkt C, welcher der 

 Reihe angehört, und construirt 4) AH CK harmonisch, so 

 liegt K zwischen B und G (man vergleiche 4) mit 3) und 

 4 mit 1). Sei dann noch 5) ICAL harmonisch, so liegt 

 L zwischen H und G (vergl. 5) mit 2) und 5) mit 4). 

 Endlich sei 6) BCAD ein harmonisches Gebilde, also D 

 ein Punkt der Reihe, so liegt D zwischen H und L (vergl. 

 6) mit 3) und 6) mit 5), also auch zwischen F und G. 



d) Wären die Punkte F und G nicht einmal wirklich 

 verzeichnet, sondern F als der Grenzpunkt einer Reihe von 

 Punkten M M' M" . . . . und G als der Grenzpunkt einer 

 Reihe N N' N" . . . . definirt, so müsste man um das Inter- 

 vall F G, welches keinen Punkt der harmonischen Reihe 

 enthalten soll, zu bezeichnen die zwei Fälle unterscheiden, 

 ob die Reihen M*^"^ und N^°^ gleich oder entgegengesetzt ver- 



