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laufen. Im ersteren Falle ersetze man das Intervall durcli 

 Fj N('"\ im letzteren Falle durch F^ G^ wenn nämlicli Fj 

 ein Punkt ist, den die Reihe M^"^ nicht überschreitet und 

 Gj ein Punkt, den die Reihe N"^""^ nicht überschreitet. Inner- 

 halb dieser neuen Intervalle müssen dann Punkte der Reihe 

 liegen, also auch innerhalb F G. 



Wir können nun noch einen Schritt weiter gehen; da 

 nämlich die Reihe der harmonischen Punkte offenbar discret 

 ist, gibt es in der Geraden natürlich auch Punkte," der ge- 

 nannten Reihe nicht angehören. Wir können aber Folgen- 

 des behaupten: 



»Jeder Punkt der Geraden, der nicht unmittelbar der 

 der Reihe der harmonischen Punkte angehört, kann als 

 Grenzpunkt eines bestimmten Theiles dieser Reihe definirt 

 werden. " 



Diese Behauptung ergibt sich aus dem schon Gesagten 

 sofort; denn sei P ein solcher Punkt und N ein Punkt in 

 der Nähe, der der Reihe angehört, so lässt sich stets eine 

 bestimmte Art die Reihe fortzusetzen angeben, so dass alle 

 durch diese Fortsetzung erhaltenen Punkte zwischen N und P 

 liegen, und dass auch jeder folgende Punkt zwischen dem 

 vorhergehenden und dem Punkte P liegt. 



Fassen wir demnach nochmals das Gesagte zusammen, 

 so können wir das Verhältniss zwischen der Gesammtheit der 

 Punkte der Geraden und der Reihe der harmonischen Punkte 

 also angeben: 



„Jeder Punkt der Geraden ist entweder un- 

 mittelbar zur Reihe der harmonischen Punkte 

 gehörig, öder ein Grenzpunkt eines bestimmten 

 Theiles derselben." 



§ 4. iProjectivische Yerwandscliaft zwischen ein- 

 förmigen Gebilden ^). 



Zwei Grundgebilde erster Stufe heissen zu einander 

 projectivisch (71), wenn sie so auf einander bezogen sind, 



1) St. G. § 9. 



