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dass jedem harmonisclien Gebilde in dem einen ein harmo- 

 uisches Gebilde in dem andern und ausserdem jedem Grenz- 

 elemeute einer Reihe harmonischer Elemente in dem einen 

 das Grenzelement der entsprechenden Reihe in dem andern 

 Gebilde entspricht. ^) 



Wenn von beliebig vielen Gebilden jedes folgende einem 

 der vorhergehenden projectivisch ist, so sind alle zu einander 

 projectivisch. 



Will man zwei einförmige Gebilde projectivisch auf 

 einander beziehen, so kann man zu drei Elementen des einen 

 drei Elemente des andern, welche jenen entsprechen sollen, 

 beliebig annehmen, wodurch aber dann jedem Elemente des 

 einen Gebildes ein Element im anderen Gebilde zugewiesen ist. 



Zwei projectivische einförmige Gebilde können auch per- 

 spectivisch liegen. Das ergibt sich aus den bekannten De- 

 finitionen der perspectivischen Lage, wenn man folgenden 

 Satz zu Hilfe nimmt: 



„Wenn zwei verschiedene projectivische Grundgebilde 

 gegeben sind, so dass drei Elemente des einen Gebildes 

 fin den entsprechenden Elementen des andern liegen \ 

 'durch die entsprechenden Elemente des andern gehend' 

 (liegen alle Elemente des einen in den entsprechenden \ 

 'gehen alle Elemente des einen durch die entsprenden ' 

 andern. 



Der Beweis wird hier für den Fall gegeben, dass das 

 eine Gebilde eine Punktreihe, das dazu projectivische ein 

 Strahlbüschel ist; für alle anderen Fälle kann der Beweis 

 diesem nachgebildet werden. 



Sei also A, B, C . . . eine Punktreihe und a, b, 3 . . . 

 ein Strahlbüschel, die projectivisch auf einander bezogen sind, 

 und ausserdem noch a, b, c beziehungsweise durch die Punkte 

 A, B, C gehend, so folgt unmittelbar aus den Sätzen über 



*) Die Notwendigkeit dieses Zusatzes zu der vou v. Staudt gege- 

 benen Definition hat F. Klein nachgewiesen. Mathematische Annalen 

 ven Clebsch und Neumann VII. B S, 536, 



