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die harmonischen Gebilde ^), dass alle jene Strahlen, welche 

 man von a, b, c ausgehend durch Construction des vierten 

 harmonischen Strahles unmittelbar erhält, durch die ihnen 

 entsprechenden Punkte gehen müssen; aber auch von jenen 

 Strahlen, die nur als Grenzstrahlen eines bestimmten Theiles 

 der Reihe der harmonischen Punkte definirt sind, lässt sich 

 auf indirectem Wege leicht zeigen, dass sie durch die ihnen 

 entsprechenden Punkte gehen; denn sei p ein solcher Strahl 

 und P der ihm entsprechende Punkt, so können, wenn p 

 nicht durch P gehen soll, nur zwei Fälle eintreten, entweder 

 muss p die Gerade vor P treifen (wenn man nämlich das 

 gerade Gebilde in dem Sinne beschrieben denkt, in welchem 

 die Reihe der harmonischen Elemente sich fortpflanzt, wel- 

 che eines unserer Grenzelemente (z. B. P) definirt) oder es 

 muss der Punkt, in welchem p das gerade Gebilde schnei- 

 det, hinter P liegen ; beide Fälle sind aber unmöglich ; denn 

 ginge: 



1) p durch einen Punkt N, der vor P liegt, so müssten 

 zwischen N und P Punkte der Reihe liegen, deren Grenz- 

 element P ist; durch diese Punkte müssten die entsprechen- 

 den Strahlen des Büschels gehen, also könnte p nicht der 

 Grenzstrahl der entsprechenden Reihe sein. — Würde hingegen 



2) p durch einen hinter P gelegenen Punkt Q, gehen, 

 so müssten Strahlen des Büschels die Gerade zwischen P 

 und Q, treffen, die der Reihe angehören, als deren Grenz- 

 strahl p definirt ist; diese Strahlen müssten durch die ihnen 

 entsprechenden Punkte gehen; solche finden sich aber zwi- 

 schen P und Q nicht. 



Aus dem bisher Gesagten ergibt sich unmittelbar ■ ein 

 Satz, der im Vereine mit seiner Umkehrung geeignet ist, 

 nicht nur den Namen , projectivische Beziehung " zu erklären, 

 sondern auch das Wesen dieser Beziehung klarzustellen. Der- 

 selbe lautet also : 



„Hat man eine Reihe von Grundgebilden erster Stufe, 



*) Vergl. oben § 2. 



