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Grösse ^) basirt sind, da doch dieser Begriff kein der allge- 

 meinen Arithmetik wesentlich angehöriger ist. In der That 

 war es vor Staudt nicht gelungen, ein reales Substrat der 

 Zahlenlehre zu finden, das nicht den Begrifi" der Grösse mit 

 sich brächte ^) ; erst das von v. Staudt erfundene „ Rechnen 

 mit Würfen" leistet dieses. 



Indem also der zweite Theil der vorliegenden Arbeit 

 eine Darstellung dieses „Rechnens* ist, schliesst er sich in 

 so ferne an den ersten Theil an, als dort das grundlegende 

 Capitel der reinen Geometrie dargestellt wurde, hier aber 

 (unter Voraussetzung der Lehren der reinen Geometrie) die 

 Grundlage für die Anwendung der reinen Mathematik auf 

 geometrische Probleme untersucht wird. 



§ 1. Würfe. 



Unter einem Wurfe versteht man den Inbegriff von 

 vier Elementen eines und desselben Elementargebildes mit 

 Rücksicht auf die Ordnung, in der dieselben angeschrieben 

 werden ^). 



Zwei Würfe heissen projectivisch, wenn die beiden Grund- 

 Gebilde, in denen sie liegen, projectivisch so auf einander 

 bezogen werden können, dass den vier Elementen des einen 

 Wurfes die vier Elemente des andern in derselben Ordnung 

 entsprechen ^). 



Aus diesen Definitionen ergeben sich auf rein geome- 

 trischem Wege eine Reihe von Sätzen über die Würfe, z. B.: 



Zwei Würfe, welche einem und demselben dritten Wurfe 

 projectivisch sind, sind unter einander projectivisch^). 



Wenn man in einem Wurfe zwei Elemente unter sich, 

 sowie auch die beiden andern unter sich vertauscht, so ist 



*) 5> Grösse« wird hier im engeren Sinne genommen, wo es mit 

 »Quantität« gleichbedeutend ist. 



2) Dadurch erklärt sich die unglückliche Definition »Mathematik 

 ist die Wissenschaft von den Grössen.« 



3) St. B. Nr. 24. 



