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der neu entstehende Wurf dem ursprünglichen projectivisch ^) 

 es sind also unter den 24 Würfen, die aus 4 Elementen 

 gebildet werden können, sechs Gruppen von je vier Würfen, 

 die zu einander projectivisch sind^). 



Sind die vier Elemente, aus denen der Wurf be- 

 steht, harmonisch gelegen, so heisst der Wurf ein har- 

 monischer ^). 



Aus dieser Definition ergeben sich wieder eine Reihe 

 von Sätzen, wie z. B.: 



Alle harmonischen Würfe sind einander projec- 

 tivisch ^). 



Ist einer von zwei projectivischen Würfen harmonisch, 

 so ist es auch der andere ^). 



Ist unter den 24 Würfen aus vier Elementen einer 

 harmonisch, so sind es deren acht ^). 



Der Inbegriff von drei verschiedenen Elementen, wovon 

 eines zweimal angeschrieben ist, heisst ein uneigentlicher 

 Wurf und zwar von der ersten Art, wenn das doppelte Ele- 

 ment an der ersten und dritten oder an der zweiten und 

 vierten Stelle steht; von der zweiten Art, wenn das doppelte 

 Element an der ersten und zweiten oder an der dritten und 

 vierten Stelle steht; von der dritten Art endlich, wenn das 

 doppelte Element an den ersten und vierten oder an der 

 zweiten und dritten Stelle steht 4). Es sind also uneigent- 

 liche Würfe 



erster Art a ß y ß und ß a ß y 

 zweiter Art a ß y Y und y Y « ß 

 dritter Art a ß y « und ß a a y 



1) St. G. Nr. 119. 



2) St. B. Nr. 24. 



3) St. G. Nr. 117. 



*) St. B. Nr. 256. — Die hier angebrachte Abänderung gegen 

 die V. Staudt'sche Schreibweise bringt die wünschenswerte Ueberein- 

 stimmung mit der neueren Geometrie mit sich. 



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