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Der unterschied (^2) zweier Würfe (w und Wj) 

 wird definirt durch die Forderung, dass W| -1-W2=w sein 

 solli). 



Dieser Forderung genügt stets ein und nur ein Wurf; 

 denn, wenn w=a ß y S und Wj =a ß y S^ angenommen wird 

 und das Element ög, welches in dem involutorischen Ge- 

 bilde aa . ßS dem Elemente Sj zugeordnet ist, dann und 



nur dann ist aßY§2 ^^^ gesuchte Wurf. Obige Construc- 

 tion ist aber bekanntlich eindeutig^). 



Multiplication und Division. 



Sind Wi=aßYSj und W2=--aßYÖ2 ^iwei Würfe in 

 einem Elementargebilde und man bestimmt ein Element tc 

 desselben Gebildes so, dass a ß . S^ §2 • T ^ ^^^^ Involution ist, 

 dann heisst der Wurf aßY7c=w das Product der beiden 

 Würfe Wj und W2, (w=Wj . W2) ^). 



Gleiches mit Gleichem multiplicirt gibt 

 Gleiches, was durch wörtliche Wiederholung des ent- 

 sprechenden Beweises für Summen bewiesen wird *). 



Die Commutativität des zweigliedrigen Productes 

 (Wj . W2=W2 . Wj ) ergibt sich ebenfalls aus demselben Um- 

 stände, wie die Commutativität der zweigliedrigen Summe ^). 



Die Associativität des dreigliedrigen Productes 

 lässt sich ebenfalls nachweisen; wir brauchen zu diesem 

 Nachweise den folgenden 



Hülfssatz, Das Produkt der zwei Würfe a ß y {Ji- und 

 aß{i,7c ist der Wurf aßY^. (aß Y7r=aßY{i- . aß[i7:). 



Beweis. a^'{% = a^''(\L . aßyv, wenn aß . y^t . {av eine 

 Involution ist; dann ist aber aßYV = ßa;r[jL=^aß{i-7i, also 

 aßY^=aßY{i^ • aß{jnr^). 



1) St. B. Nr, 261. 



2) Lüroth Nr. 60. 



3) St. B. Nr. 268. 



4) Lüroth Nr. 61. 



5) Lüroth Nr. 62. 



