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uneigentlichen Würfe erster Art zu den "Würfen gezählt 

 werden, eine eindeutige Operation. 



Multiplication, Da die frühere Definition des Pro- 

 ductes für unseren Fall einen Widerspruch in sich schliessen 

 würde, so stellen wir folgende neue Definition auf: „Das 

 Product zweier Würfe, von denen einer (oder beide) ein un- 

 eigentlicher Wurf erster Art ist, ist ebenfalls ein uneigent- 

 licher Wurf erster Art." 



Anmerkung. Zu dieser neuen Definition gelangt man, indem man 

 einen geometrischen Satz als hodegetisches Princip benützt. Wollen wir 

 nämlich das Product zweier eigentlichen Würfe construiren, so kann das 

 am einfachsten geschehen, wenn wir für a ß y drei Punkte ABC eines 

 Kegelschnittes nehmen; construiren wir dann noch D^ und Dj, so dass 

 Wj=ABCD,, W2=ABCD2, verbinden Dj mit Dj und A mit B und 

 ziehen von C aus durch den Schnittpunkt jener zwei Verbindungslienien 

 eine Gerade, welche den Kegelschnitt noch einmal in P schneidet, so 

 ist ABCP das Product w, w». Durch Beibehaltung dieser Construction 

 gelangen wir zu unserer Definition '). 



Um diese Definition zu rechtfertigen, muss zuerst darauf 

 hingewiesen werden, dass in keinem andern Falle ein un- 

 eigentlicher Wurf erster Art als Product erscheinen kann ^). 



Die Hauptsätze der Multiplication ergeben sich dann 

 aus dieser Definition auf rein arithmetische Weise, ähnlich 

 wie die bei der Addition bewiesenen Sätze 



Division. Aus dem Gesagten geht hervor, dass auch 



w' 

 ein Quotient — eindeutig als uneigentlicher Wurf erster 



w 



Art definirt ist ; dagegen müsste der Quotient — . neu definirt 



w 



werden; mit Rücksicht auf den folgenden § unterlassen wir 

 jedoch dieses und verwerfen den uneigentlichen Wurf erster 

 Art als Divisor. 



üneigentliche Würfe zweiter Art. 

 Addition und Subtraction. Die uneigentlichen 

 Würfe zweiter Art zeigen bezüglich dieser Operationen keine 



1) Lüroth Nr. 61. 

 2J Vergl. § 3. 



