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eigentliclien Würfe mit Hinzunahme der uneigentliclien "Würfe 

 erster und zweiter Art ein System von Zahlen bildet, wel- 

 ches (nach Dedekind ^) als ein Körper bezeichnet werden 

 kann. 



§. 5. Einführung der bestimmten Zahlen. 



Nachdem wir uns im Allgemeinen überzeugt haben, 

 dass Würfe Zahlen sind, entsteht nun die Frage, welcher 

 bestimmten Zahl wir einen bestimmten Wurf gleichsetzen 

 werden. Zu einer rationellen Beantwortung dieser Frage 

 finden wir an den Eigenthümlichkeiten der uneigentlichen 

 Würfe die geeigneten Anhaltspunkte. 



Von dem uneigentlichen Wurfe erster Art haben wir 

 bemerkt, dass, wenn derselbe als Addend oder Subtrahend 

 auftritt, die Summe oder der Rest dem andern Addend oder 

 dem Minuend gleich wird; dass ferner ein Product dann und 

 nur dann ein uneigentlicher Wurf erster Art wird, wenn 

 wenigstens ein Factor ein solcher ist; dass endlich der un- 

 eigentliche Wurf erster Art als Divisor zu verwerfen ist. 

 Dieses nun sind genau dieselben Eigenthümlichkeiten, die 

 in der Arithmetik an der Null bemerkt werden, wir wer- 

 den daher setzen: 



aßTß=-0 



Der uneigentliche Wurf zweiter Art zeigt nur die Eigen- 

 thümlichkeit, dass er als Factor oder als Divisor das Pro- 

 duct oder den Quotienten ungeändert lässt, selbst aber als 

 Quotient bei der Division eines Wurfes durch sich selbst 

 herauskommt; wir setzen daher 



aßYY=l 

 Jetzt können wir aus dem Früheren einige Regeln an- 

 geben, die für weitere Constructionen von Nutzen sind, zu- 

 nächst wollen wir die Werte der 24 Würfe aus vier Ele- 

 menten durch einander ausdrücken: wir finden: 



*) Vorlesungen über Zahlentlieorie von P. G. I.ejeuene Dirichlet, 

 herausgegeben um! mit Zusätzen versehen von R. Dedekind. Braun- 

 schweig 1871. Supplement X. pag. 4.24. 



