Sur la théorie des parallèles. 353 



MOB>| CEGH. 



Or les perpendiculaires sur CE terminées par l'arc EGH 

 décroissent à mesure qu'elles s'éloignent de CH, et les mêmes 

 perpendiculaires, prolongées jusqu'à l'arc HLN, croissent dans les 

 mêmes circonstances, ainsi qu'on peut le prouver indépendam- 

 ment de la théorie des parallèles par la méthode employée dans 

 la 15:e proposition du 3:e Livre des Eléments d'Euclide. Donc 



évidemment 



ACHG<ACHL, 



ACHL <-ï-ECHN s 



d'où résulte 



<£EKHN; 

 ACHG<-!-.ERHN 



Se 



<t'tERHN. 



De plus, en nommant q le quart de cercle décrit du rayon 

 \ EN, on aura, en vertu de l'axiome adopté ci-de&sus, 



y>7-EKHX, 



et. à plus forte raison, 



CEGH>-i-EKHN, 



h,C étant, d'après la 20:e prop. du l:r Livre de.s Eléments 

 d'Euclide. plus grand que \ EN. Donc, d'après ce qui précède, 



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