Sur la convergence des /raclions continues. 401 



ou toutes deux, prennent évidemment des valeurs infinies pour 

 ii— co, el, si n est impair, la même chose a lieu pour celles de 



flf 2 + « 4 -f..a„_i et a, -f a 3 -f . . a n . 



La seconde partie de notre théorème s'établit de la manière 

 suivante. 



En désignant par * la somme de la suite 



et par ^ celle de tous les produits possibles de termes différents 

 au nombre de p de la même suite, on aura évidemment 



^ > -V 

 Or la fraction continue 



1 



«™ + i + 



°m+2 + 



répond à la série 



11,1 l 



— +-^T— .. ± T + 



ou 



= «„, 



= 1 + «m « m + 1 



= Ç;+a„ + 3 <7a= 1 + a m O m + l -f O m « m + 3 + «„, + :: «„ + s 

 + C' m «», + 1 O m + î «™ + 3 



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