Sur une espèce de /raclions continues. 429 



une fraction continue quelconque de l'espèce citée, où cr l est un 

 entier positif, a 2 , a 31 . . sont des entiers positifs ou négatifs et 

 b n h.,, /'-,.. des entiers positifs tels que 



b n > = [ö„] , 

 le cas de Ä, = [«J Çtant toujours accompagné de celui de «, + l 

 positif. Je prouverai d'abord la convergence de cette fraction 

 i ontinue. 



Lu posant pour abréger 



a a a 



• " m p P 



où /j désigne un entier quelconque moindre que « mais pas 

 moindre que m, et le signe de l'unité dans la valeur de À. est 

 11- même que celui de a p + 1 , on aura, ainsi qu'il a été remarqué 

 dans la note citée, [r m ] = < 1 et, de plus, [/%,] compris entre les 

 limites [/J et [/.„,] c "). Il est de même évident que tant [/„,] que 

 j | ne franchissent pas les limites et -f- 1. 



Or des formules développées p. 664 du Tome 2 d de ces 

 Actes résulte évidemment 



*) Pour se convaincre que [rm] ne saurait dépasser les limites [/„] et [3], 

 il n'y a qua considérer que l'expression 



7 ■ P+ 1 a , „ 



b , + l — +^±! 



