Sur une espèce de fractions continues. 431 



de h — /, pour de grandes valeurs de p s'établit cependant dans 

 ce cas-là facilement par la considération qu'alors, en supposant 

 la suite indéfinie de fractions composantes égales à — \ précédée 

 d'un nombre q de fractions composantes quelconques, on aura 



1 1=-1, l , = _i 2 



T 3' '-- 2- 7 



-7' ^ = -7-l = -f ^ = - ? _4 = -f 



/ 1 3__± / _ P-1 



V-a- i--' 5 '" * +1_ ~ f -9 + r 



Le produit des /j — y + 1 derniers facteurs du dénomina- 

 teur de la valeur de X, — / M sera donc à présent 



*(*-4)(»-iX*-T).( a -T)-.:(»-Ä^ 



c'est-à-dire 



3 4 5 6 />-? + 2. 

 2 3 4 5 p — 5+1 



expression évidemment égale à 



p - q + 2, 



et croissante par conséquent au-delà de toute limite avec le 

 nombre p. 



La convergence de la fraction continue 1) établie, on prou- 

 vera de la manière suivante que sa somme est = 1 lorsqu'elle a 

 la forme particulière 



° + '-^-.-rir-..P> 



où a, a, a", , . désignent des entiers positifs quelconques , mais 

 <. 1 dans tout autre cas. 



