Sur les frac/ions continues. 437 



en niellant pour abréger 



(O - — o.+i [2**P.-iP. + ß (P. ?«- * + P— i f /r.) + 2/7«., y«] ..:'>. 



De ces valeurs résulte immédiatement la relation 



('.)* — °:+i (».)(«-•) = «--r 1 (/** — 4 c - / ) (/'--i y- — /- ?- - . ) . 



= z (V/.o, .. ii« +1 ) s . . 4); 

 et l'élimination des p m et q c de l'équation 2) conduit à celle de 

 ('.) = — <*. + i [*,(". -.) — ' . - . J • • ô). 

 De plus, en vertu de la relation - 

 ('-)" — "-+1 (O"(««-0 = ?-+* (Ät-*)* — a - °Ü+l (".-i)(".-J: 



oî + i("»-j[- — J = ['—-- ][■■'. -r^^i '.-. I- 



= — »-+I fr. («— ÖKO + »-ti C'—J] . 

 =<£+. 6. («-i)[6.(«-0 — **._", I • 

 c'est-à-dire 



(O — «: («. - o = 6 - [*-("- o — 2 * - - ] • • 6 )- 



Pour l'application des relations précédentes, qui ont lieu 



pour des valeurs quelconques des 



a,, c 2 ,..a„, b„ b 2 ,..l<_, «, 3, y, 



il importe d'examiner plus près les équations 2) el 3). Eu 



posant 



P. 

 a = a M , 



•u 



e< éliminant de ces équations p a et p M _ t au moyeu des relations 



/*. = (« — J --)i- et /».-*=(■ — *4_*)y--i, 



