Sur les fractions continues. 439 



(O et OJ 



prendront évidemment, pour des valeurs de n du genre cité, le 



siçne de 



-cl... ±U 



/» 

 ou le signe de l'unité est celui de Sx dans la valeur de .s ), et 



par conséquent celles de 



(/„.,) et (//,.,) 



le signe de — c?^, . ± 1, c'est-à-dire celui de 



(*=?«-! + a n9r.-?)lr.-l' ~ ' 



ou, ce qui revient au même, celui de 



(— 1): o^i... a,, ±\, 

 puisqu'en posant même a„ négatif, on aura, dans le cas actuel, 



»-y»a + Vr.qr.-1 

 nécessairement positif, à cause de la convergence supposée de 7)**). 



* Ce qui est clair, puisque, dans le cas en question, les facteurs de (la) et 

 (u„) respectifs a s+l d r ^ et — d„ prennent le même signe, et d a devient, 

 pour des valeurs de n croissantes, d'une petitesse indcGnie. 



**)La vérité de celle assertion devient évidente, si l'on fait attention am 

 relations 



^-rlf-. + ^+l?,-! . d » a n + l9n-l 



*«.,= et — = 



*„?„-! + "nln-1 d r.-l *„+! In 



dont la première fait voir que, dans l'hypothèse actuelle de s„ + , positif 

 pour des valeurs de n suffisamment grandes, s n q„_ l + afi^ ne saurait 

 être négatif sans que le soient de même 



