Sur les /raclions continues. 44 1 



La forme de 7) la plus ordinaire est celle où ses numé- 

 rateurs et dénominateurs seraient entiers et ses fractions com- 

 posantes = < 1, exclus toutefois le cas ou les fractions com- 

 posantes égales à l'unité seraient immédiatement suivies de nu- 

 mérateurs et de dénominateurs correspondants de signes différents. 

 \ oyons comment s'applicpieut alors les remarques précédentes 

 relatives aux fonctions (7,/) et (//„). 



L'hypothèse considérée ci-dessus relativement à s„, q„ el 

 cl„ aura, dans ce cas assez universel , lieu lorsque 



«3 Les numérateurs et dénominateurs de la fraction con- 

 tinue sont tous positifs. 



l>} Ses numérateurs sont tous négatifs ^excepté le pre- 

 mier), et ses dénominateurs tous positifs. 



Pour s'en convaincre, il n'y aura qu?i observer que, 

 dans l'un et l'autre de ces deux cas 



l:o s„ sera, pour une valeur de n quelconque, positif, 

 ainsi que le prouve sa valeur 



*.+ * +, 



■> 



où /;„>=-l (ce dernier cas étant accompagné de celui de a„ + , 

 positif) et 



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