Sur les fractions continues. 445 



sera, dans la forme de 7) dont il s'agit, toujours remplie,lorsque 

 la somme de cette fraction continue se trouve irrationnelle et 4 

 pour des valeurs de n quelconques au-dessus d'une certaine limite, 



Çn-l <<7„, 



illégalité qui aura lieu dans le plus grand nombre de cas, ainsi 

 que le font voir les équations ci-dessus 



q,— «, + />! b„, 



Il importe encore de remarquer que les équations 



< — i TA A • -f» - ï 1 = 9„ , 9J&J) = /„_, , H „(«„_,) = «-! 

 changent les résultats ci-dessus 2) . . G) en les suivants, où, dans 

 l'hypothèse précédente relative à s„, q„ et <7„, les fonctions t n et «„ 

 prennent des valeurs positives pour toute valeur de n au-dessus 

 d'une limite déterminée: 



f.- — a n+i r^ l (2ap n _ 1 pAß(PnCn-Ap^q„')+~y ( jn-iqn) . . 9), 



n n - 2(f„ +1 (apl-i ßp n qj-yql) • • 10), 



ti + «4i/ 4 i.«A-i =x(a 1 a i . . a„ +i y. .11), 



U-a^f^Ku^— /„.,)• • 12), 



u,—a;f n f n+l M„. 2 -l\f nJtl Ç2t^ 1 — ^Vi). • 13). 



