Sur un principe de géométrie. "-5 



"Pour mettre dans toute leur évidence les observations que 

 "noua venons de faire, nous allons examiner analvtiquement les 

 "û'iiséquences auxquelles conduit la proposition admise par l'Au- 

 "teur de la note citée, en prenant, au lieu du cercle, une courbe 

 "quelconque." 



"Soit r le paramètre de la courbe crue Ton considère, etc." 



Suivent des développements analytiques, par lesquels M. 

 Bouniakovsky prouve qui] y a une infinité de formes d'une 

 fonction /. où cette fonction ne satisfait pas à l'inégalité 



K représentant un nombre abstrait aussi grand que l'on veut. 

 mais indépendant de r*); et par toutes ces raisons il lui semble 

 impossible d'admettre, pour point de départ dans la théorie des 

 parallèles, le principe en question. 



Les objections de M. Bouniakovsky se réduisent. 

 comme on voit, aune -seule, savoir celle, qu'il faudra révoquer en 

 doute la propriété en question du cercle, parce qu'il est douteux. 

 et même impossible, qu'elle ait lieu pour toute autre courbe dont 

 l'équation, comme celle du cercle, renfermerait une seule con- 



*) Cette vérité analytique, qui certainement est indubitable, se démontre 

 sur-le-champ par la supposition de f'r) -a" * r " où a>l et f ( r) désigne 

 une fonction de r telle que 9 (2r) — <f(r) croit avec r au deU dune limite 

 quelconque. 



