Sur un principe de géométrie. 787 



plan, lesquelles suffisent pour admettre, relativement à cette ligne 

 et celte surface, les propriétés en question, à l'exclusion d'autres 

 lignes et surfaces quelconques qui pourraient du reste avoir avec 

 celles-là plus d'une propriété commune. L'évidence ou la non- 

 évidence du principe géométrique proposé, suivant lequel un mil- 

 lion, un billion, ou autre nombre arbitrairement grand mais dé- 

 terminé de cercles égaux quelconques doivent se trouver ensemble 

 plus grands qu'un seul cercle décrit d'un rayon double de celui 

 des premiers, ne doit donc pas être jugée par des raisonnements 

 compliqués sur des courbes quelconques qui auraient quelque 

 propriété commune avec la périphérie de cercle, mais d'après la 

 définition seule du cercle, laquelle nous apprend que les dimen- 

 sions du second cercle sont en tout sens doubles de celles de 

 chacun des premiers. Or, la grandeur d'une figure plane quel- 

 conque ne dépendant que de celle de ses dimensions en tout sens, 

 n'a-t-ou pas le droit d'admettre que la limitation du rapport des 

 dimensions de deux ligures planes en toute direction entraîne 

 celle du rapport même de ces ligures, et que, par conséquent. 

 un cercle quelconque, dont les dimensions sont doubles de celles 

 d'un autre cercle, ne saurait être indéfiniment (c'est-à-dire un 

 nombre de lois plus grand qu'un //ombre donné quelconque) 

 plus grand que celui-ci? X'a-l-on pas le droit d'avancer qu'un 

 tel principe géométrique est d'une très-grande évidence, qui pa- 

 rait même comparable à celle de quelques autres axiomes regar- 

 dés généralement comme incontestables, p. ex. celui que la droite. 



