Sur la théorie des parallèles. 795 



mentale en question relative à la rencontre de droites de lon- 

 gueur indéfinie. 



Le second résultat, dout il a été fait mention au commen- 

 cement de cette note, est celui, que la question des parallèles 

 pourrait de même se traiter rigoureusement, si, indépendamment 

 délie, on connaissait une limite inférieure de la somme des 

 angles d'un triangle quelconque. 



La vérité de cette remarque s'établit comme il suit. 



Soit l la limite en question et e un nombre entier qui 

 rende cl plus grand qu'un angle droit. L'angle / étant de gran- 

 deur déterminée, le nombre e le sera aussi, bien qu'il puisse se 

 trouver aussi grand qu'on voudra. Soit de plus c un cercle 

 quelconque, e le cercle dont le diamètre est la moitié de celui 

 de c, s le secteur du cercle c dont l'angle central est \l, le la 

 corde de l'arc de ce secteur et c" le cercle dont le diamètre est k. 



La somme des angles d'un triangle quelconque étant, par 

 l'hypothèse, plus grande que /, l'angle d'un triangle équilatère 

 quelconque surpassera ^/. Or k est la corde de l'arc du cercle 

 c relatif à l'angle central J/, et le rayon de ce cercle la corde 

 de l'arc du même cercle relatif à un angle central qui appartient 

 au triangle équilatère qui a ce rayon pour côté. Donc le rayon 

 du cercle c sera plus grand que /-, et par conséquent 



c > c". 



De plus, d'après (5), 



s < \c-\- \c'+ »c". 



