Théorèmes géométriques. 831 



on aura, en vertu de la 3 prop. du Livre VI des Elém. d'Eu- 

 clide, 



rt 2 >a 1T a 3 >a 2 , a 4 > a 3 , . . a m > a m ^, a m+l >a m , 

 et par conséquent 



c'est-à-dire 



111(0,+ a 2 + . . a m + 1 ) > (m + 1) («,+ c 2 + . . </ m ), 



" l T g £>('"+ O Tg^, 



Corollaire. La surface d'une figure rectiligne régulière de 

 '« côtés, circonscrite à un cercle, est plus grande que celle d'une 

 figure rectiligne régulière de m + 1 côtés, circonscrite au même 

 cercle. 



Lera me B. 



Une figure rectiligne régulière de m côtés, et une autre 

 de m + 1 cotés, étant inscrites dans le même cercle, le rapport 

 de V excès du rayon du cercle sur V apothème au coté de la 

 figure sera dans la première figure plus grand que dans la. 

 seconde. 



Le rayon du cercle étant représenté par /-, le côté et l'apo- 

 thème de la première figure par 2c et a, et ceux de la seconde 

 par 2c et «', on aura 



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