Théorèmes géométriques. 833 



L ein me D. 



Les périmètres de deux polygones réguliers semblables, dont 

 fun est inscrit et Vautre circonscrit au même cercle, diffèrent 

 d , une quantité moindre que le double côté du polygone inscrit. 



Les r, a et 2c ayant la même signification que dans le théo- 

 rème précédent, le périmètre du polygone inscrit étant désigné 

 par p et celui du polygone circonscrit par p , nous aurons 



r 



a=p:p, 



r:r — a=p:p—p, 



Or (lemme A) 

 et (lemme B) 



D 



onc 



p-p=H>— -)=f-T?-* 



P<Sr, 



2c ^ 2rv^ 



P-P<T--2^T- 2c > 

 <2.2c. 



Théorèmes I, II, III. 



Ces trois théorèmes se déduisent si facilement des lemmes 

 C et D, les I, III de C et le II de D, qu'il n'est pas nécessaire 

 de nous y arrêter. 



