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Théorèmes géométriques. 837 



b'= 2nr.fi, 

 = < 2nr.2yf2.r, 



2er — r*<.2er, 



< ^.dr, 



b'—b< 4tt/2.(V / '2 — l).tfr, 



< 8rf.r. 



Pour montrer l'usage des théorèmes précédents, je vais 

 fonder sur le théorème IV une démonstration simple et rigou- 

 reuse de la vérité connue, que la surface convexe du cône 

 équivaut à un triangle dont la hauteur est égale au côté du 

 cône et la base à la circonférence de sa base. L'emploi de 

 quelques axiomes particuliers étant à cet effet indispensable, je 

 choisirai les suivants dont l'évidence paraît satisfaisante: 



1 . Le périmètre du cercle est plus grand que celui 

 d'un polygone y inscrit, et plus petit que celui d'un polygone 

 y circonscrit. 



2. La surface convexe du cône est plus grande que la 

 surface latérale d'une pyramide y inscrite, et plus petite que 

 celle d'une pyramide y circonscrite. 



Cela posé, soient, s'il est possible, la surface convexe et le 

 triangle en question inégaux. Leur différence sera, dans ce cas- 



