495 



iij bedragen, enz. Bij m stellen van N waarnemingen elk stijgt dus 

 het aantal varianten met een afwijking Vj evenredig met m. Het- 

 zelfde geldt voor varianten met Vo. enz. Men vindt dus voor de 

 standaardafwijking van de samengestelde groep: 



"mN 



V- 



-1 2 2 



" 4- mV 4- + mV^ 



1 -2 '^ 



\ 



m X - V^' 



m X N ~ - \ N ~" ^^' 



Wanneer dus voldaan is aan den eisch, welke de leer der 

 massaverschijnselen stelt, n. 1. dat de standaardafwijking uit een 

 zeer groot aantal waarnemingen berekend dient te worden, blijkt 

 zij constant en van het aantal waarnemingen onafhankelijk te zijn. 



Op het eerste gezicht wekt de uitdrukking voor de standaard- 

 afwijking A /A_J_) waarin het aantal waarnemingen in den noemer 



van een breuk (echt of onecht) voorkomt, den indruk, dat met het 

 aantal waarnemingen de waarde van de breuk en dus ook die van 

 7 moet dalen. 



Dat die indruk onjuist is, komt hierdoor, dat de teller '2 V^, bij 

 een veelvoud van N, in denzelfden zin en in zoodanige verhouding 

 verandert, dat de waarde van de breuk er niet door gewijzigd wordt. 

 Daar bij toevoeging van nieuwe waarnemingen aan reeds in groot 

 aantal voorhandene ook het rekenkundig gemiddelde niet meer ver- 

 andert, blijven schommelingen van t ook uit dien hoofde achterwege. 

 De redeneering, die voor m X N waarnemingen gold, waarin N een 

 zeer groot aantal voorstelt, blijft practisch doorgaan, onverschillig 

 w'elke waarde (mits >> 1) men aan m toekent. 



Een derde grootheid moeten wij hier nog ter sprake brengen, 

 n. 1. de standaardafwijking (of middelbare fout) van het gemiddelde. 



De eenig juiste maatstaf om het gemiddelde te beoordeelen van 

 een beperkt aantal varianten, dat niet tevens het mogelijke aantal 

 varianten voorstelt, zou feitelijk moeten berusten op de kennis van 

 het verschil, dat bestaat tusschen het ivare gemiddelde uit het 

 totaal der mogelijke waarnemingen en het gemiddelde, dat uit het 

 beperkte aantal, dus uit een deel der mogelijke waarnemingen, 

 berekend is. Dit ware gemiddelde zou in het boven behandelde 

 voorbeeld van een grondstuk met 500 geulen voor het gewicht per 

 geul riet geven : Vsoo X de som van de rietgewichten van alle 



