497 



maal kleiner; de betrouwbaarheid zelf stijgt daarmee in de omge- 

 keerde verhouding en wordt dus ^n maal grooter. 



De formule voor de standaardafwijking van het gemiddelde is: 



*v 



M 



n2 ' 



waarin de letters dezelfde beteekenis hebben als in de formule voor 

 de standaardafwijking «r. Dit kunnen we ook schrijven : 



(7 



Ö'ITT 



V^ 



— : 1 



M - ViT - Vn^ 



hetgeen in woorden omgezet luidt : de standaardafwijking van het 

 gemiddelde is gelijk aan de standaardafwijking in de groep, gedeeld 

 door den wortel uit het aantal varianten, waaruit het gemiddelde 

 berekend is 2). 



Alvorens over te gaan tot bespreking van de wijze, waarop 

 standaardafwijking en groepsgemiddelde zich bij een zeer beperkt 



1) Gebruikt men in de formule voor (7 in plaats van n de uitdrukking n- 1, 

 dan krijgt men : 



V n (n— 1) 



o\ m j 1 -,,..,. . , V n niet 



^) legen de opmerking, dat de uitdrukking voor j- — , n.1. + p= — 



M yn 



overeenkomstig het voorschrift voor de berekening van een standaardafwijking luidt, 



is aan te voeren, dat de aldus gevonden Tzr: slechts een benaderde waarde voor de 



"werkelijke ö"— is. De laatste zou men als volgt moeten vinden : Deelt men een groot 

 aantal varianten van dezelfde soort in ra ondergroepen van n waarnemingen en 

 vormt men van elke ondergroep het gemiddelde, dan krijgt men een reeks van m 

 gemiddelden Mj, Mo^ My, enz., die elk waarschijnlijk min of meer van T, zooals we 

 het gemiddelde van alle M's zullen noemen, afwijken, zoodat zich voor de groep 

 van M's een standaardafwijking laat berekenen, n.1. de kwadratisch gemiddelde afwij- 

 king van M tot T en dus de gezochte cy-^. Noemt men M^ — '1' =: Dj, M2 — T = D2, 



=.V 



S D2 



enz., dan vindt men (7^ volgens de formule : g-rr = + \/ , wat dus de ge- 

 wone vorm van de <7-formule is voor een groep van m grootheden. 



Nu kent men gewoonlijk slechts één enkele M uit n waarnemingen en 'i' in het 

 geheel niet. Met behulp van de standaardafwijking 5" in de groep van die n waarne- 

 mingen kan men dan cM toch nog bij benadering berekenen volgens een andere 



(7 



formule, n.1. o'tt = ■. 



