506 



waarnemingen gebeurt. Beschouwen wij eerst de standaardafwijking, 

 omdat hier het verscliijnsel het gemakkehjkst te volgen is, en wel 

 vooreerst bij constant gemiddelde. 



De twee eerste waarnemingen, die men doet, kunnen overal in 

 het variatiegebied liggen. Het kunnen b.v. zijn twee waarnemingen uit 

 klasse 5; of de twee uiterste waarnemingen; of een uiterste waarneming 

 te zamen met één uit een andere, willekeurige klasse. De standaard- 

 afwijking, die men volgens de formule berekenen kan, zal in het 

 algemeen voor elke combinatie van twee waarnemingen verschillend 

 zijn. Het is voldoende, wanneer we de grensgevallen nagaan, waar- 

 onder we die combinaties van waarnemingen verstaan, welke ons 

 de grootste en de kleinste waarde der standaardafwijking leeren 

 kennen, want die kennis is voor ons doel toereikend. 



De grensgevallen voor 2 waarnemingen zijn eenerzijds gegeven 

 door twee waarnemingen van klasse 5 en anderzijds door een 

 waarneming uit klasse 1 en een uit klasse 9. In het eene geval 

 bedragen de afwijkingen van het gemiddelde, dus ook a; nul, in het 

 andere geval zijn die afwijkingen het grootst en levert de formule 



~v2 



— het getal 4 i) ; in beide gevallen is het rekenkundig ge- 

 middelde 5. 



Het is gemakkelijk in te zien, dat voor elke andere combinatie 

 van twee waarnemingen, waarmee dan tevens in veel gevallen een 

 verandering van de waarde van het gemiddelde gepaard gaat, een <r 

 gevonden wordt, die kleiner dan 4 moet zijn, maar wel de grens 

 nul nog kan bereiken. 



Voegen we aan elk der beide behandelde grensgevallen twee 

 andere waarnemingen toe, zoodanig, dat de nieuwe groepen grens- 

 gevallen (met constant gemiddelde) blijven, dan wijzigen de verhou- 

 dingen zich als volgt; eenerzijds liggen alle vier waarnemingen in 

 klasse 5 ; of de groep bestaat uit de 2 uiterste waarn. -f 1 waarn. 

 uit klasse 8 -f- 1 waarn. uit klasse 2 ; de standaardafwijkingen 



„ A/2X^6-h2X9 r,r, r>- , n 1 ■ 

 zijn resp. O en \/^ — — -r -^— = 3,54. Bij 4 willekeurige 



waarn., geen grensgeval voorstellende, ligt de standaardafwijking 

 derhalve tusschen 3,54 en O (O -< <r <; 3,54). Dat wil zeggen, wanneer 

 we met het teeken ± van <t rekening houden, dat a- twee waar- 

 den, één tusschen -\- 3,54 en O en één tusschen — 3,54 en U, bezit. 



V^ 



1) Het teeken + voor de waarde van de standaardafwijking is in het vervolg 

 weggelaten. 



