510 



waarnemingen, dan kan men elk veelvou<1 van 1/25 ^^^ ^Vs ^^t S'/s 

 toe als beginvvaarde van het gemiddelde verwachten, dus ook het 

 getal 5. Het is duidelijk, dat men, met een gemiddelde 5 van twee 

 waarnemingen aanvangende en door toevoeging van telkens nieuwe 

 waarnemingen geleidelijk naar het eindgemiddelde van de reeks, 

 eveneens 5 opwerkende, in het algemeen het gemiddelde van de 

 verschillende groepen meer of minder van de waarde van begin- en 



eindpunt zal zien afwijken. Bij 3 waarnemingen kan men waarden 



51514 5_i_5_i_g 

 verwachten, die tusschen ^ = 32/^ en ^ = 6V.^ 



3 " '-' ^" 3 



^3 



(deze waarden inclusief) in liggen, enz. Het feit, dat begin- en eind- 

 punt van de reeks gemiddelden gelijk zijn, heft de schommehngen 

 in de reeks niet op. Nu eens zal het gemiddelde grooter, dan weer 

 kleiner uitvallen, al naarmate van de grootte van de variant, die 

 telkens toegevoegd wordt. Van eenige regelmaat in de schomme- 

 lingen is geen sprake ; zij wijken nu eens naar de positieve, dan 

 naar de negatieve zijde van 5 af en de grootte der afwijkingen, 

 hoewel aan zekere grenzen gebonden, is overigens hoogst af- 

 wisselend. 



Tot dusver hebben we de veranderingen van het gemiddelde 

 en van de standaardafwijking elk voor zich en die van de laatste 

 bovendien slechts bij constant gemiddelde gadegeslagen. Een derge- 

 lijke beschouwing kan men ook toepassen op elk willekeurig bij 

 elkaar behoorend stel van deze beide grootheden. Zoo zien we, 

 wanneer we eerst eenige sprekende gevallen uitkiezen, dat bij één 

 waarneming 1 + één waarneming 9, dus met een gemiddelde van 5, 

 (j- gelijk aan 4 wordt: bij twee waarnemingen 5, dus eveneens met een 

 gemiddelde van 5, 5- = O wordt, of dat bij één waarneming 1 -f één 

 waarneming 2, dus met een gemiddelde van 41/2, '^ gelijk aan y^ 

 wordt : bij één waarneming 9 + één waarneming 8, dus met een 

 gemiddelde van 8V2? ^ eveneens 'V2 wordt, enz. 



De zeer veel andere samenstellingen van 2 waarnemingen, die 

 zich nog kunnen voordoen, zullen voor M en voor o- zekere combi- 

 naties vertoonen van waarden, die voor M tusschen 1^2 ^n 8V2 6Q 

 tegelijkertijd voor t tusschen O en 4 kunnen liggen. Vormt men 

 van elke denkbare samenstelhng van 2 waarnemingen door toevoe- 

 ging van een derde waarneming de mogelijke combinaties van 3 

 waarnemingen, dan is het duidelijk, dat ook hierbij M3 en 0-3 weer 

 in tal van combinaties van waarden zullen kunnen voorkomen; het- 

 zelfde geldt voor M4 en cr^, enz. 



