GÉNÉRATION 



DES LIGNES ET DES SURFACES M SEdOND DËGRË 



Par M. WAILLE. 



Séance du 17 mars 1874. 



I 



LIGNES DU SECOND DEGRÉ. 



Jacobi a modifié de la manière suivante la définition de 

 l'ellipse et de l'hyperbole : « Deux bases fixes RS , rs étant 

 données, si on construit le triangle ?^sM dont les côtés rM, sM 

 sont respectivement égaux à deux longueurs Ryn, Sm, le lieu 

 du poiat M est une ellipse ou une hyperbole, quand l'aire du 

 triangle RSm est nulle, c'est-à-dire quand m est un point 

 quelconque de la ligne RS. » En effet, la somme ou la diffé- 

 rence des longueurs 7^M, sM est alors constamment égale à la 

 base RS. 



Généralisant cette définition , le savant géomètre fait re- 

 marquer que le lieu du point M est une ligne du second de- 

 gré quand m décrit une droite quelconque, et il résout la 

 question dans le cas particulier où m se meut sur la deuxième 

 ligne rs et où les deux bases sont situées de manière que Rs 

 = Sr, par une méthode très simple fondée sur le théorème 



(1) Voir dans le Journal de Crelle, tom. LXXIII, le travail posthume 

 de Jacobi et le mémoire de M. 0. Hermès sur les surfaces du deuxième 

 ordre. 



