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points quelconques de l'axe des y qui est une hyperbole limite 

 représentée par l'équation (4) où on a fait u = a^. 



Les points R et S de l'hyperbole et les points correspon- 

 dants r, s de l'axe des x ou de l'axe des y étant fixes, et 31 et 

 m étant deux points correspondants quelconques de la courhc 

 et de la droite, on aura, comme dans l'ellipse : 

 rM=Rm, sM = Sin, 



d'où résulte la construction du point M. 



Si /? et 5 sont les sommets A, A' de l'axe transverse, r et s, 



dans l'hypothèse u = — b-, sont les foyers, et dans ce cas, 



on a : 



FM=Am, F'M = A'm, 



et, par suite, 



F'M — FM = AA\ 



Lorsque u = a-, les sommets A et A' ont tous deux le centre 



pour point correspondant, et pour un point quelconque /]/, 



on a 



OM = Am = A''m. 



Parabole. — L'équation de la courbe étant 



(5) y'- = 2px, 



une parabole de même foyer et de même axe a pour équa- 

 tion 



(G) i/ = 2(p-t-u)(.; + |]. 



u étant une quantité linéaire positive ou négative : les deux 

 paraboles sont dirigées dans le môme sens si ou a w > — p. 



a. 



Un point R de la première courbe a pour coordonnées - , 

 y/pa ; les coordonnées du point correspondant r de la seconde 

 sont • — - — , y/ (p + u] a (1). 



(1) Ces deux points sont sur une parabole ayant même foyer et même 

 axe que les deux premières et dirigée en sens contraire ; en effet, l'équa- 



