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Remplaçant « par a', on a deux autres points correspon- 

 dants S, s, et par suite : 



— [-y- • — Ij — [\/(p + w)« — Vp^"] 



1= (a — a) U-{- Ua.' — Ux = 0. 



Donc Rs = 5r. 



Cette égalité a lieu quelle que soit la valeur de w > — -p; 

 dans le cas limite où u =^ — p , l'équation (6) donne y = o, et 

 la deuxième parabole se confond avec l'axe des x. Les points 

 r, s de cette ligne, correspondants de /? et de S, ont pour ab- 



a--\-p a -\- p 



scisses — ^^ — , • — —— , et sont au delà du foyer F qui est le 



point correspondant du sommet. 



Les points R, S, r, s, étant fixes, un point M de la parabole 

 est déterminé au moyen du point m de l'axe pris au delà du 

 foyer par les conditions Mr:=Rm, Ms = Sm. On a donc la 

 même construction que dans l'ellipse et dans l'hyperbole. 



On peut démontrer le théorème de Jacobi sur les courbes 

 du deuxième degré d'une manière extrêmement simple, en 

 partant de la méthode élémentaire qui sert à les construire. 



A et A' étant les sommets de l'axe transverse d'une ellipse ou 

 d'une hyperbole, et r un point de cet axe, on sait qu'un point 

 R de la courbe est obtenu au moyen des conditions RF = Ar, 

 RF = A'r. 



tion de celte courbe étant y^ = 2 [p — u') (x — x-J, on trouve la même 

 valeur u'=2)+ a, en écrivant qu'elle passe par R et r, et l'équation 

 précédente devient 2/* = — 2a fa; — "^ j . 



