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/ cx'\ 

 Soient x', y' les coordonnées de R ; on a. RF =.±: (a -\ J; 



donc Xf, désignant l'abscisse de r, on a a;^ = — . 



De môme un autre point S de la courbe, dont les coordon- 

 nées sont x", y\ est déterminé par un point 5 de l'axe, ayant 



ex" 

 X.2 pour abscisse, si on a rc2 = — • 



Par suite Rs^ — Sr^ = y''-h Ix — ~\- V'"' — U"— ~]\ 



quantité évidemment nulle , si on exprime que les coordon- 

 nées de iî et de 5 vérifient l'équation de la courbe mise sous 



c-x^ 

 la forme if^ -\-x^= — ^ -+- b'^. 



, La même propriété se démontre, dans le cas de l'hyper- 

 bole, quand les deux points r, s , étant sur l'axe des y , ont 



eu C\l 



pour ordonnées -^ , -^ , et résulte immédiatement de l'équa- 



chP 

 tion de la courbe, écrite sous la forme y^ -f x^ = —y -f- d^. 



Dans la parabole, l'origine étant au sommet i, on a : /ÎF 



= Ar = x'-\-^^ SF = As = x"-\--, et par suite Rs = Sr, en 



exprimant que les points R, S sont sur la courbe. 



Deux droites concourantes sont un cas particulier d'une 

 hyperbole, dans laquelle, les axes devenant nuls, leur rap- 

 port a une limite finie Hl). 



Les coordonnées de R étant x', ± lx\ l'abscisse - x' der de- 



a 



(1) Le théorème d'Ivory se vérifie dans le cas de deux systèmes de 

 droites représentées par les équations 



f!_^=o — ^=0. 



Un point R du premier système a pour coordonnées ca et zt btx; les 

 coordonnées du point correspondant r du second système sont a.'^a- — u, 



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