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vient x' \ [ -\- P, et on a par suite OR = Or, c'est-à-dire que 

 deux points correspondants sont à la même distance du sommet 

 de l'angle. S et s étant deux autres points satisfaisant à cette 

 condition, on voit facilement par la simple géométrie que Rs 

 =■ Sr, et que les lignes Rr, Ss sont parallèles quand R et S 

 sont sur la même droite, tandis qu'elles font seulement des 

 angles aigus égaux avec rs, lorsque R est sur une des droites 

 et S sur l'autre (fig. II). 



Les deux droites se confondent en une seule perpendicu- 

 laire k Oy , si la limite l = o. Dans ce cas, pour que r, s, m 

 de Oy soient les points correspondants de la droite, il suffit 

 que l'on ait : OR^ — Or- = OS'^ — Os^ = OM— Om\ et il en 

 résultera rM = Rm , 5.1/ = S7n . 



La même construction s'applique enfin au cas de deux 

 droites parallèles, soit en considérant comme correspondants 

 des points /?, S, etc., leurs projections R', S', etc., sur la pa- 

 rallèle à égale distance des deux droites, soit en prenant sur 

 cet axe un point quelconque r comme correspondant de R , 

 auquel cas, / désignant le milieu de rR', s, m, etc., doivent 

 être déterminés par les conditions Is = IS', Im = IM., etc. 

 (fig. IV). 



— La nature de la ligne du second degré, construite d'a- 

 près la méthode qui précède, se reconnaît en comparant la 

 longueur de la droite 7's avec celle de RS', projection de RS 

 sur rs. En effet, d'après les valeurs des coordonnées des points 



r et 5, on a, dans l'ellipse, rs = ±z- {x" — x'), et dans la pa- 

 rabole, rs = ± (a?" — x') ; dans l'hyperbole, la longueur de 



c c 



rs est db - {x" — x) ou ± 7 (y" — y')-, suivant que rs est sur 



2+: aV^62-}-w, et il en résulte OR=^Or. On a de même 03 = Os et on 

 vérifie, soit par le calcul, soit par la géométrie, que Rs ■^Sr. 



Pour u = — b^, r ei s sont sur l'axe des x; pour u = a^, ils sont sur 

 l'axe des y et la même égalité subsiste. 



