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 l'axe réel ou sur l'axe imaginaire de la courbe; dans ces dif- 

 férents cas, RS' a pour longueur + {x' — a;'), ou zt (y" — y' ; 

 on a donc : 



1° rs < R'S', dans V ellipse; 



t" rs > R'S\ dans V hyperbole; 



3° rs = R'S', dans la parabole. 



De plus, Il désignant l'angle aigu de RS avec l'axe focal , 



on a : dans l'ellipse, rs = - RS Gos f/ ; dans la parabole , rs 

 = RS Cos f*; et dans l'hyperbole, rs = - RS Cos /^ , quand 

 cette base est sur l'axe réel, et rs = - RS Sin p, si elle est sur 







l'axe imaginaire. 



c 

 Il résulte de là que dans l'ellipse on a r^ <- RS, et dans la 



a 



parabole rs < RS. 



Dans l'hyperbole, n étant sur l'axe focal, on a rs < RS, 



quand Gos pi < - , c'est-à-dire quand les points fi et 5 sont 

 c 



sur la même branche de conrbe, et au contraire, rs > RS , si 



Cos p. > -, ou si les deux points ne sont pas sur la même 

 c 



branche de l'hyperbole. 



Lorsque rs est sur l'axe imaginaire, les deux inégalités ont 



lieu en sens inverse ; car de la condition Cos p. plus petit ou 



plus grand que - résulte Sin p plus grand ou plus petit que- . 

 c c 



En partant de ces remarques , on pourra résoudre cette 

 question : 



Inscrire dans une ligne du second degré une corde d'une lon- 

 gueur donnée, de manière qu'à ses deux extrémités R et S cor- 

 respondants sur l'axe deux points r et s, tels que la distance rs 

 soit égale à une autre longueur donnée, et qu'on ait Rs = Sr. 



Réciproquement, les deux bases RS, rs étant -situées dans 

 le plan de manière que la condition Rs = Sr soit satisfaite, il 



