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 est facile de déterminer les éléments de la courbe. En effet, 

 si désigne le centre de l'ellipse ou de l'hyperbole, on a : 



Or Os . . c , c 



— = — -, puisaue ces quantités sont égaies a -, ou a -; par 

 OR' OS"^ ^ M o ^ ^ 



suite -A = -^,, d'où résulte la construction du point 0. 



Pour celle des axes, on remarque que si la courbe est une 



ellipse, l'égalité y'- + x'^- — 6- = ^- donne b^ = OR^ — Or\ 



c Or .. ,, OR' 



etcomme- = ^,ona«- = è ^^^=1^- 



Dans le cas de l'hyperbole , si l'axe réel est dirigé suivant 



rs , on a y'' + a;'^ + ^^ = ^, d'où résulte h^ = Or^ — OR^ 



et si rs est sur l'axe imaginaire, on a ip -f- x'^ — a^ = -rr- 



qui donne a- = OR'^ — Or^- ; dans les deux hypothèses, le rap- 



62 , ^ Or- — OR'-' (l) 

 port — est égal a ^, — . 



(l; Les résultats suivants ont été donnés par Jacobi (fig. 1) : 



Des égalités rs = ±: c (a — a) , R'S' = rh a (a' — a), on déduit — — = — 



et par suite — = t^tt^, -. Cette égalité, jointe à RR"^ — SS'- = b-{a.'^ 



^ b'^ RS'^ — rs^ 



— a2). donne : a^ (a 2 — a^) = __ ^ ,^ , d ou resuite, en appe- 



, r. .. ./.... R'S' (M'2 - 56"2) 

 lant G' le milieu de /? i : Wu = ^,„,g_ ^ — • 



, nn HR' RR' ,,, .^ 



Soit // le point de rencontre de RS et 7's, on a : -— = -r— ; on déduit 



, ,. 2fIG' /?i?'2_5S'2 RR'^-SS^ ^^ 



Aq Va z= — = --— T^rxr,- On a par suite : 



RS' {RR-SST RS-^ — RS-^ ^ 



OG' RS^ - R'S'^ Qi2IL= ^"^^ — ''^' 



HG'~ R'S'-'-rs-' HG' R'S'^- — rs'^' 

 En ajoutant les valeurs de RS- — R'S'- et de R'S"^ — rs^, on a-. 

 /?52 — rs'^ = 2&2 ( i _ pp- _ aa). 

 G désignant le milieu de RS , on a aussi, en ajoutant les valeurs de 



