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P 

 Dans la parabole, rK = hi et si i est le sommet, on a : 



4riî 



Quelle que soit la courbe, la construction des foyers se dé- 

 duit des égalités RF = Ar , SF = As qui donnent RF — SF 

 = rs, ou RF -}-SF=rs. Les foyers sont donc les points d'in- 

 tersection de la ligne rs avec une hyperbole ou une ellipse 

 auxiliaire, et s'obtiennent par une construction géométrique 

 connue. 



Lorsqu'il n'y a pas intersection, la courbe est une hyper- 

 bole ayant son axe imaginaire dirigé suivant rs. * 



' Quand rs = R'S\ l'hyperbole déterminée par la condition 

 RF — SF=: rs, a une asymptote parallèle à rs et un des foyers 

 est à l'infmi. 



Lorsque les bases RS, rs sont égales, l'hyperbole devient la 

 droite indéfinie RS, et les deux foyers se confondent avec le 

 point de rencontre des deux lignes (fig. II). Les triangles 

 RSs, rsS sont égaux, ainsi que les triangles SRr, srR. Il en ré- 

 sulte, OR = Or, 0S= Os, et leô deux droites Rr, Ss sont paral- 

 lèles. Le lieu est composé de la ligne RS et de la droite menée 

 par le point et faisant avec rs un angle égal à ROr. 



On a encore un système de deux droites concourantes 

 lorsque Rr et Ss sont également inclinées sur rs. Dans ce cas, 

 les perpendiculaires élevées aux milieux de ces deux lignes 

 se coupent en un même point de r^ , où cette ligne est tan- 

 gente à l'ellipse déterminée par la condition RF -\- SF = rs 

 (figure II bis], et le lieu est formé des deux droites OR et 

 05(1). 



(RR' -^SST- et de R'S''^ — rs'^ ■■ WR"^ - rs'- = 2b^ (1 -f pp' - aa). Mul- 

 tipliant et simplifiant, il vient : 



CgR'^ -^\RS'''-rs'2) ^„ 



'' - R'S-^-rs-^ -HG'l''^ Tj- 



(1) On a évidemment (fig. Il) 2 GR' = rs : les valeurs de a- et de 6^ de 



