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Les deux foyers sont à rinfiiii 1° quand RS est égale et pa- 

 rallèle à rs, l'hyperbole qui les détermine se confondant avec 

 la ligne RS; 2'^ quand rs étant égale à R'S', le point milieu de 

 RS est sur rs, car cette dernière ligne est alors asymptote de 

 l'hyperbole. 



Enfin, dans le cas d'une droite unique, la longueur rs peut 

 être considérée comme indéterminée, et en la supposant égale 

 à RS, on a évidemment pour les différents points de la ligne 

 RS, RF^SF = RS=rs. 



Des considérations qui précèdent résulte ce théorème : deux 

 longueurs RS, rs étant situées de manière que Rs = Sr, si on 

 joint R et ,S' à un point m de rs, le point M déterminé par les 

 conditions Mr = Rm , Ms = Sm , est sur une ligne du second 

 degré, et si R'S' est la projection de RS sur la ligne rs, le lien 

 est : 



1° Une ellipse quand R'S' > rs (un cercle si 7's = o] ; 



2" Une hyperbole quand R'S' < rs; 



3" Une parabole si R'S' = rs; 



4° Deux droites concourantes si RS = rs, ou si l'angle Rrs 

 est égal à l'angle Ssr; 



5° Deux droites parallèles si rs = R'S', et si fl et 5 sont à 

 la même distance de rs; 



6° Une droite si RS est perpendiculaire à rs (l). 



la note précédenle sont nulles comme dans le cas où lis = rs et — a une 



valeur finie si R'S' — r5 est ilifFérent de o. 



Dans la fig. II bis, étant le point où la perpendiculaire menée au 

 milieu de Ss rencontre rs, et 01 étant la perpemliculaire abaissée sur 

 Br, on R:Ss = 2EI=WI-\- RD ; d'où Ss -DI=z RI. Or r/= rD — DI 

 =:Ss — DI ; donc RI= ri. 



On voit aussi que les lignes OR, SD, SE se coupent en un même point. 



(1) Ces résultats peuvent 'être facilement vérifiés par le calcul. La ligne 



