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RSTm est nul, c'est-à-dire quand /?? se meut dans le plan 

 RST. » 



Gomme le calcul le montre, le lieu est aussi du second de- 

 gré, quand m se meut dans un plan quelconque ; les expli- 

 cations qui suivent contiennent do ce théorème une solution 

 simple et analogue à celle qui a été indiquée pour les lignes 

 du second ordre, dans le cas où m est dans le plan rst, et où 

 les triangles RST, rst, sont situés de manière qu'on ait les 

 conditions : Rs = Sr, Ri = Tr, Si = Ts. Cette proposition se 

 démontre en considérant successivement les différentes sur- 

 faces du deuxième degré. 



Ellipsoïde. — L'équation de la surface étant 



") ^ + F + ^ = '- 



où on suppose a^ > b^ > c^, on considère un second ellip- 

 soïde ayant pour équation 



(2) _^4-_^ + -f!_-l 



u étant plus petit que c^ ; les sections principales de ces deux 

 surfaces ont les mêmes foyers et les ellipsoïdes sont dits ho- 

 mofocaux. 



Un point R du premier ellipsoïde a pour coordonnées x=aoc^ 

 y = b^, z = cy, en supposant a.^ -\- p -\- j^ = 1 . 



Les quantités «y/ a® — w, /Syô- — u, y y/c" — u, sont les 

 coordonnées d'un point r du second ellipsoïde. R, r sont deux 

 points correspondants des deux surfaces (1). 



(1) On obtient l'équation d'un iiyperboloïde à une nappe et celle d'un 

 hyperboloïde à deux nappes passant tous deux par les points R, r, en 

 substituant successivement à u dans l'équation (2) les deux racines de 

 l'équation : 



U2 - M [a2 + ft2 _ a2 (a2 — C2) - p2 0,2 _ ^2)] + ^2^2 _ ^23,2 (^2 _ c2) 

 — «2^2(^2 _.c2) = o, 



une des racines étant comprise entre b- et c-, et l'autre entre a- et b-. 



