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données du point R acosfy h sin <? , et celles du point r 



s/a* — c'^cosf, V 6* — c^ sin f , et l'égalité Mr = Rm donne 

 alors l'équation : 



[x — \/a^ — c^ cos y] + [y — s/b^ — c^ sin f]* 

 -\-z^=.{x' — a cos f]^ -\- {y' — &siny)2. 



Remplaçant f par f' et par /, on aura deux autres équa- 

 tions analogues correspondant aux égalités 3Is^—Sm, Mt 

 = Tm. En retranchant successivement ces deux équations 

 de la première, on a les deux suivantes : 



[X sja? — c^ — ax'\ [cos y' — cos y] 

 -\-\.y \b^~—^ — by'j [sin f' — sin f] = o 



[ X \a- — c^ — ax'] [cos '/ — cos f] 

 + [ y V^* — ^^ — W\ [sin <p" — sin f] = o 



X \la? — c^ , y \Jb'^ — c" , . 



il en résulte x = , y = ; , et substituant 



a 



ces valeurs dans la première des équations du problème, on 

 a l'équation de l'ellipsoïde rapporté à son centre et à ses axes. 

 D'après les valeurs des coordonnées des sommets des deux 

 triangles inscrits dans les deux ellipses (3) et (4), on a, après 

 simplifications, 



\IrS'^—^^ = ±:2c sin '^^ , s/RT' — rt^ = ± 2c i 



sin 



\ISP — sl^=z±: 2c sin ^— ^ 

 En supposant ^ > y' > y", les angles 



2 ' 2 ' 2 



? — ?" ? — ?' 



sont positifs ainsi que leurs sinus, et comme 



-j- — ô — 1 chacune des quantités réelles \/RS'^ — rs^-) 

 ^BP — rt^j yJSP — st^ est plus petite que la somme des deux 



