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autres, et par conséquent ces lignes sont les trois côtés d'un 

 triangle (l). 



L'ellipsoïde est de révolution autour de son petit axe quand 

 b = a. Les coordonnées de R deviennent a cos y, a sin f ; celles 



der, \Ja^ — c^ cos f, sjo? — c^ sin^* : donc la ligne Rr passe 

 par le centre de la surface; il en est de même des lignes Ss et 

 Tt. L'ellipse principale et la focale sont des circonférences de 



rayons a et yja^ — c^, et les triangles RST, rst, qui ont leurs 

 côtés parallèles, sont deux figures liomothétiques. 



La surface est une sphère quand la deuxième circonférence 

 se réduit à son centre. 



L'ellipsoïde est de révolution autour de son grand axe 

 quand b=^.c. Par cette hypothèse, l'équation (3) donne y = o 

 et la focale se confond avec l'axe des x. Los points r, s, t sont 

 les points de cet axe qui correspondent aux trois points R, S, 

 r de l'ellipse principale, et si »? est un point quelconque de 

 l'axe correspondant à un point 31 de la courbe, les sphères dé- 

 crites de r, s, t comme centres avec Rm, Sm, Trn pour rayons, 

 se coupent , suivant une même circonférence , ainsi que cela 

 résulte de la construction démontrée pour l'ellipse. 



Hyperboloïdc à une nappe. — La surface ayant pour é({ua- 



a^ "^ b' c' 

 on considère un deuxième hyperboloïde à une nappe 



tion -^ + f> r, = l, 





rt^ — u b''^ — u c- -\- u 

 u étant une quantité plus petite que 6^ et plus grande que 

 — c^. Ces deux surfaces sont homofocales. 

 Deux points correspondants R, r ont pour coordonnées aa, 



6/3, r/, ocya^ — u, ^ yb'^ — u, y\c'-\-io avec la condition 



(1) Jagobi a établi cette propriété par des considérations de stati([ue. 

 (Voir la Note qui est à la fin de ce travail.) 



