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L'équation de la surface se trouve par la méthode suivie 

 dans l'ellixjsoïde, en observant que les coordonnées du point 



R x3euvent s'écrire asec^, ctangy, et celles de r y a- — b^secf, 



sjb^ -\- c^ tangy, les coordonnées des autres points s'en dédui- 

 sant en remplaçant î» par y et y". 



La quantité RS'-^ — r5% calculée au moyen de ces coordon- 

 nées, est égale à 2b^ [1 — sec f sec '/ -f- tang f tang^'J. 



46^ sin^ 



2 

 En simplifiant on a RS^ — rs^ = r 



COSy C0S9> 



De même 



46^ sin^ Ab'^ sin^ 



RT^— rr-= — et ST^— si''— 



COS f COS ijp COS £p COS f 



du plan des xy et du plan des xz, et les courbes FDF , fr fr' sont les 

 focales de ces deux plans. 

 Les coordonnées de il/ étant aX„ b-r\, c6, celles de?n sont : 



Op=-'C,sJa- + c-, »îp = v) V ^2 -j- c^, 

 et celles de m' 



Op' = X,\Ja^ — b^, p'm' = 6v'F+^ 

 On a par suite : 



ap^_ sja2 _ ^2 _ of 



et à cause do Ç'-^ •\-t\^ — 6^ = 1, 



Op"^ pm- — p'm- 



d'où on déduit 



. ,„ „ , Op2 _ 02)2 



(Jh- 



m' est ainsi connu au moyen de m. 



\L est la projection sur le plan des xy du point de rencontre des trois 

 sphères qui ont pour centres F, t, D de la focale, et pour rayons Am, Tm, 

 Bm; [!.' est la projection sur le plan des xs du point de rencontre des 

 trois sphères qui ont pour centres r, s, f, et pour rayons Rm', Sm', 

 A' m'. 



Les deux points [i. ;*' sont sur une même perpendiculaire à x'x et 

 Mr=Rm'. 



