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^ ' a^ b^ c^ 



les points r, s, t étant sur une ellipse'qui a les mêmes foyers 

 et pour équation 



Le point M est alors l'intersection de trois sphères ayant 

 r, s, t pour centres, et pour rayons les trois longueurs 



sjh^ -\-R'm^, sjh^ -\- S'm^, \]li^ -\- T'nï^, m étant un point quel- 

 conque du plan des xy (i). 

 Lorsque b=:a, les ellipses (7) et (8) sont des circonférences 



concentriques de rayon a ^ / -^ — 1? Vu" + c- 1 / — ^ — i 



dans lesquelles les triangles R'S'T', rst sont inscrits de ma- 

 nière que leurs côtés soient deux à deux parallèles. 



— L'hypothèse u = U^ donne pour la surface un mode de 

 génération analogue à celui de l'hyperboloïde à une nappe. 

 Les points r, s, t, etc., sont alors dans le plan des xz. Les 



coordonnées de r étant a \/a- — 6^ 7 y^^-j-c^ ce point est 

 intérieur à la courbe 



x^ -2 



(^) ^rr^2 - ^qpTi = - 1 



(1) cette construction s'applique à l'ellipsoïde et à l'hyperboloïde à 

 une nappe, en modifiant convenablement les équations (7) et (8), ainsi 

 que la position du point m. 



Pour l'ellipsoïde, on prendra les deux ellipses 



^ _ y2 _ A2 x'^ y^ _ ^ J]^ 



ai ~ &2 — c2 ' a2 + C2 "^62 _. c2 c-' 



h est plus petit que c et m est dans l'intérieur de la deuxième courbe. 

 Pour l'hyperboloïde, les équations sont 



a?2 ?y2_/i2 _^!_ . _li_ _ ^ 4. 1 



^2-r 62- c2"^' 02 + 02 ■T^&2 + c2 c2 ^ 



/i est quelconque et m est extérieur de la deuxième ellipse. 



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