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puisque «^ — 7^ = — 1 — /3^ ; il en est de même des points 

 5, t, m, ce dernier servant à construire le point 31 de la sur- 

 face quand les autres sont fixes. La courbe (9) est l'hyperbole 

 focale de la surface dans le plan des xz. 



Quand R, S, T sont sur l'hyperbole principale de ce plan, 

 r, s. t sont sur la focale, et la construction du point 31 est la 

 même que dans l'hyperboloïde à une nappe, avec cette diffé- 

 rence que m doit être à V intérieur de la focale. 



Les coordonnées du point R de l'hyperbole principale peu- 

 vent s'écrire atang^i, csec^, celles de r, sja^ — b^ tangy, 

 y/^2 — ^2 sec ^^ celles de S, s et T, t s'en déduisant en rempla- 

 çant y par f' et <f". On a alors : 



/ Il 



462 sin2 IZlL 4è-2 sin^ tlZl 



RS-^—rs^= — , RP—rt^=z 



COS <f COS f cos f cos y 



462sin2LZlL 

 SP—st' = - 



cosî» cos y 



Deux des trois quantités yJRS'—rs', \jRr'— rt\ sJST'^—st^, 

 sont imaginaires et la troisième réelle, si cos^», cosçp', cos«p" 

 n'ont pas le même signe : mais si les cosinus sont positifs ou 

 négatifs tous les trois, les trois radicaux sont réels, et une des 

 trois quantités est plus grande que la somme des deux autres. 

 Si en elïét on suppose 9- > y' > ?>', on a : 



Hr2 - rf' — [ yjRS' — rs' + V SP — sf ] ' 



( ■ o ? — ?" ■ 9 — ?' ■ 2 ?' — ?" 



\ sm^ -^ — sm- — ^ sm^ — — 



= 4i^2 



C0s;f cos y COSî» cos y cos y cosçp 



' ycosiip cos y" ] 



cos f V cosçp cos y 



